基于非负张量分解的人脸识别算法研究

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1、基于非负张量分解的人脸识别算法研究重庆大学硕士学位论文(学术学位)学生姓名：梁秋霞指导教师：何光辉副教授专业：计算数学学科门类：理学重庆大学数学与统计学院二O一六年四月ResearchofFaceRecognitionAlgorithmBasedonNonnegativeTensorFactorizationAThesisSubmittedtoChongqingUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementfortheMaster’sDegreeofSciencesByLiangQiuxiaSupervisedbyPro

2、f.HeGuangHuiSpecialty:ComputingMathematicsCollegeofMathematicsandstatisticsofChongqingUniversity,Chongqing,ChinaApril,2016重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要近几十年来，人脸识别技术在生物特征识别研究领域取得了显著成果，很多人脸识别方法被提出并应用到我们的实际生活。如主成分分析(PCA)、独立成分分析(ICA)、等距映射(ISOMAP)等。非负矩阵分解(NonnegativeMatrixFactorization,NMF)是由Lee和Seung于19

3、99年提出的一种处理数据的方法。该算法被提出后引起了人们的研究热潮，被应用到很多领域。由于一幅灰度人脸图像可以看作是一个矩阵且矩阵中的元素都是非负的，所以NMF方法也可以应用到人脸识别领域并取得了显著的效果。无论是线性或非线性的识别方法，还是非负矩阵分解算法，这些典型的人脸识别方法都会将高维的人脸图像矩阵进行降维，降成低维的向量再进行识别，这样就破坏了人脸图像原有的几何结构，且进行数据降维与特征提取时，信息在此过程中可能会丢失，也可能导致“维数灾难”和小样例情形的发生。而非负张量分解(NonnegativeTensorFactorization,NTF)作为NMF的

4、多线性推广，在一定程度上可以避免上述缺点。针对上面存在的问题，本文首先阐述了NMF的有关知识，在此基础上，论文介绍了张量概念及张量代数基本运算，给出了NTF基于不同距离下的目标函数以及常用的NTF算法：乘性迭代算法和基于交替非负最小二乘法的算法，同时也给出了它们的迭代规则。从算法的推导过程可以看到：NTF算法在分解过程中不会将矩阵会向量化，这样就不会破坏矩阵的内部结构，减少其信息的丢失。在上述研究的基础上，本文研究了基于非负张量分解的人脸识别方法，此方法考虑了人脸图像的像素数据本身在空间排列上的约束，保留了人脸数据内部行列间的冗余，这样更有利于图像的复原和识别。我们

5、从几个不同的方面验证了非负张量的有效和高效性。实验还从不同的迭代次数、训练样本数和特征维数等几个方面表明NTF算法比NMF或PCA算法的效率更高，能较好的表示人脸脸部局部模式，具有较高的识别率。关键词：人脸识别，非负矩阵分解，非负张量分解，特征脸，识别率I重庆大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTInrecentdecades,facerecognitiontechnologyhavereceivedmuchattentioninthefieldofbiometricidentification,manyalgorithmshavebeenproposedsuch

6、asprincipalcomponentanalysis(PCA),independentcomponentanalysis(ICA),isometricmapping(ISOMAP)etc.andappliedinourreallife.NonnegativematrixfactorizationalgorithmisproposedbyLeeandSeungin1999,whichisakindofnonnegativedataprocessingmethod.Whenthealgorithmhasbeenputforward,ithascausedtheres

7、earchupsurgeandhasbeenappliedtomanyfields.Becauseafaceimagecanberegardedasamatrixandtheelementsofthematrixarenonnegative,soNMFmethodcanalsobeappliedtothefieldoffacerecognitionandthenachievedremarkableresults.WhetherthelinearornonlinearfacerecognitionalgorithmsandthepopularNMFalgorith