H-张量的判定条件及其相关性质.pdf

《H-张量的判定条件及其相关性质.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、硕士学位论文H-张量的判定条件及其相关性质H-TENSORS'CRITERIAANDTHEIRRELATEDPROPERTIES孙佳圆哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O151.23学校代码：10213国际图书分类号：512密级：公开理学硕士学位论文H-张量的判定条件及其相关性质硕士研究生：孙佳圆导师：郑宝东教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O151.23U.D.C:512Dissert

2、ationfortheMasterDegreeinScienceH-TENSORS'CRITERIAANDTHEIRRELATEDPROPERTIESCandidate：SunJiayuanSupervisor：Prof.ZhengBaodongAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,2018Degr

3、ee-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要H-矩阵作为矩阵理论中十分重要的一部分，其应用相当广泛。近年来，H-矩阵被推广到高阶张量上即H-张量。H-张量在科学计算中的多项式优化领域发挥了重要的作用。同时在工程应用领域中，例如提高自动控制系统的稳定性，以及医疗影像的降噪问题中都具有十分重要的应用价值。本文将主要针对H-张量的判定条件及其相关性质进行研究。首先，基于M-张量作为H-张量的一种特殊结构，通过

4、对M-张量的判定条件进行研究，类比给出H-张量的判定条件;其次，研究非负的H-张量以及其它几类具有特殊结构的H-张量，根据他们所具有的相关性质，证明了具有特殊结构的H-张量满足张量加法和数乘的线性性质，以及不可约且对角元素为正的H-张量为半非负张量，且其所有真主子张量为非奇异H-张量；最后，研究偶数阶对称张量的基本分解，通过分析由张量基本分解得到的基本部分BA和非基本部分NA来研究H-张量。证明了一个张量A,如果其基本部分BA为半非负张量，则A也为半非负张量。同时证明了一个H-张量A,

5、其基本分解的基本部分BA也为H-张量，借此得到了H-张量的一个必要条件。关键词：H-张量；M-张量；非负张量；张量基本分解-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractTheH-matrixisanimportantpartofthematrixtheory,whichhasawiderangeofapplications.Recently,theconcepthasbeenextendedtohigherorderH-tensor.TheH-tensorplaysanimportant

6、roleinscientificcomputingandengineeringapplications,andithasimportantapplicationvalueinthestabilityofautomaticcontrolsystems,globaloptimizationofpolynomials,andnoisereductionofmedicalimages.Inthispaper,wewillstudytheH-tensors’criteriaandtheirrelatdpro

7、perties.First,westudythedeterminantconditionsofM-tensors,andcomparethespecialstructuresofM-tensorsandH-tensors,thenfindtheconditionsfordeterminingH-tensors.Secondly,westudythenon-negativeH-tensorsandotherH-tensorswithspecialstructures,thenexploretheir

8、relatedproperties.WeprovedthattheH-tensorwithspecialstructuresatisfiesthelinearpropertyofthetensoradditionandthenumbermultiplication.ThenWeprovedtheirreducibleH-tensorwithpositivediagonalelementisasemi-nonnegativetensor,anditsprincipalsub-tens