非奇异 H-矩阵的一类判定条件-论文.pdf

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1、第32卷第2期湖北民族学院学报(自然科学版)Vo1．32No．22014年6月JournalofHubeiUniversityforNationalities(NaturalScienceEdition)Jun．2014非奇异一矩阵的一类判定条件张俊丽，韩贵春(内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028043)摘要：非奇异何一矩阵是一类在．T-程技术和科学研究领域应用广泛的特殊矩阵．根据o／对角占优矩阵与日一矩阵的关系，给出了非奇异日一矩阵的一类判定准则，推广和改进了已有的相关结果，数值算例说明了该判

2、定准则的有效性．关键词：非奇异日一矩阵；一对角占优矩阵；不可约；非零元素链中图分类号：O151．21文献标志码：A文章编号：1008—8423(2014)02—0144—04SomeSimpleConditionsforNonsingularH——matricesZHANGJunli，HANGuichun(SchoolofMathematics，InnerMongoliaUniversityfortheNationalities，Tongliao028043，China)Abstract：Nonsi

3、ngularH—matrixisakindofspecialmatrixwithapplicationsinthefieldofengineeringandscientificresearch．Inthispaper，somenewcriteriaaregivenaccordingtotherelationsof19／一diago-nallydominantmatricesandnonsir~gularH—matrices，whichextendandimprovesomerelatedresult

4、s．Ef-fectivenessofthesecriteriaisillustratedbynumericalexamples．Keywords：nonsingularH—matrix；Or—diagonallydominantmatrix；irreducible；nonzeroelementschain0引言非奇异H一矩阵是一类重要的特殊矩阵，在控制论、电力系统理论、经济数学以及弹性力学等众多领域中都有着广泛的应用．然而其数值判定是困难的，国内外许多学者给出了非奇异一矩阵的判定方法．本文在文献[1

5、]的基础上，利用一对角占优矩阵与非奇异日一矩阵的关系，给出了非奇异H一矩阵的一种判定法，对文献[2]中的结果进行了推广．首先引入符号和定义：用C表示nXn阶复矩阵的集合．A=(0)∈C，∈(0，2]，Ⅳ={1，2，⋯，n}，R()：10J，S(A)=善J·记：N={i∈N』0aR(A)+(1一OL)S(A)}∈ⅣIallI∈Ⅳ+16j(A)]+(1一)s(A)，嘶!：：。：兰，vjai

6、iI定义1设A=(。)∈C，若}0l≥尺(A)(∈．7v)，则称A为对角占优矩阵，记为A∈D。；若每个不等式都是严格的，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D；如果存在正对角阵X使得AX∈D，则称A为广义严格收稿日期：2014—05—02．基金项目：内蒙古民族大学自然科学基金(NMD1305)．作者简介：张俊丽(1980一)，女，硕士，讲师，主要从事数值代数及应用的研究第2期张俊丽等：非奇异日一矩阵的一类判定条件145对角占优矩阵，即A为非奇异日一矩阵，记为A∈D．定义2A=(。)∈C，如果OL∈(0

7、，1]，使得Vi∈N，有：10l≥R(A)+(1一)S(A)则称为一对角占优矩阵，记为A∈D。(OL)；若每个不等式都是严格的，则称4为严格一对角占优矩阵，记为A∈D(O／)；如果存在正对角阵，使得A∈D()，则称A为广义严格一对角占优矩阵，记为A∈D()．定义3设A=(n)∈C，不可约，若A∈D。(OL)，且至少有一个不等式严格成立，则称A为不可约一对角占优矩阵；若A∈D。()，并对于满足等式成立的下标i都存在非零元素链。，。，⋯，0使得1l≥0(A)+(1一)Sj．(A)，则称A具为非零元素链一

8、对角占优矩阵．引理1[3设A=(0)∈C，OL∈(0，1]．若满足下列条件之一，则A为非奇异日一矩阵：1)A为严格一对角占优矩阵；2)A为不可约一对角占优矩阵，且至少有一个严格对角占优行；3)A具为非零元素链一对角占优矩阵．引理2设A=(0)∈C，O／∈(0，1]，则A∈D当且仅当A∈D(O／)．显然，若ⅣuⅣ=，则A是非奇异日一矩阵；若A是非奇异日一矩阵，则A至少有一行严格对角占优，即N，≠，因此本文假设Ⅳ。uN≠中，N。≠，并规定·=0．1主要结果(A)>，I。l