非奇异H-矩阵的一组含参数细分迭代判定准则-论文.pdf

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1、长江大学学报(自科版)2014年3月号理工上旬刊第11卷第7期·8·JournalofYangtzeUniversity(NatSciEdit)Mar．2014，Vo1．11No．7非奇异H_矩阵的一组含参数细分迭代判定准则肖丽霞，高会双(内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽02SO00)[摘要]根据广义严格口-对角占优矩阵的性质及其与非奇异H_矩阵的关系，利用细分和迭代的方法，得到非奇异H矩阵的一组细分迭代判定准则，推广和改进了相关结果。[关键词]非奇异H_矩阵；对角占优矩阵；细分迭代判定准则[中图分类号]O151．21[文献标志码]A[

2、文章编号]1673—1409(2014)o7—0008一o4非奇异H_矩阵在矩阵理论、数量经济学和数学物理等诸多领域发挥着重要作用。如何在实际应用中把非奇异H_矩阵用简便的方法判别出来一直以来是个难题。下面，笔者根据广义严格对角占优矩阵的性质及其与非奇异H．矩阵的关系，利用细分和迭代的方法，得到非奇异H矩阵的一组细分迭代判定准则。1符号解释用C表不×7l阶复(实)矩阵的集合，设A=(ao)∈C，N一{1，2，⋯，}，记：R：R(A)一∑}afQ一Q(A)=∑}aI∈NN：{∈N，0

3、)Q)N。：{i∈N，fal>。+(1一a)Q)N—NUNzUN。N：N{”UN(2】U⋯UN{Nj”一{i∈N，0

4、∈Nat6N2￡∈N3，t#i[收稿日期]2013—10—22[基金项目]内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目(NMD1226)；内蒙古民族大学科学研究基金资助项目(NMD1226)。[作者简介]肖丽霞(1980一)，女，硕士。讲师，现主要从事矩阵理论及应用方面的教学与研究工作。第11卷第7期肖丽霞等：非奇异Hm矩阵的一组含参数细分迭代判定准则·9·∑(∑lz)+∑l]口NcA一]==_三∈Nsz∑tEN3，￡≠i>>∑h一maxN+1．(A)ZEZ+∑2基本概念与引理∑定义1[1设A一(n，)EC，若lal≥R(EN)，则称A为对角占优

5、矩阵，记为A∈nD。；若每个不等号都是严格的，则称A为严格对角占优矩阵，记为A∈D；如果存在正对角矩阵D，使z得AD∈D，则称A为广义严格对角占优矩阵，记为A∈D。+定义2Ⅲ设A一(n，)EC，aE(0，1]，若la『≥+(1一a)Q(EN)，则称A为0／一对角占优矩阵，记为A∈D。(a)；若每个不等号都是严格的，则称A为严格a一对角占优矩阵，记为A∈∑≠D(a)；如果存在正对角矩阵D，使得ADED(a)，则称A为广义严格a一对角占优矩阵，记为口A∈D(a)。z引理1Ⅲ设A一(n)EC，aE(0，1]，若AED(a)，则A∈D。+引理2[

6、设A一(口)EC，dE(o，1]，若A∈D(a)，则A∈D。引理3[2]设A一(口)EC，dE(0，1]，若A∈D。(a)，A不可约且N。≠，则A∈D。。∑n3主要结果件定理1设A=(口)EC，若存在zEZ，使得：lz+∑l+h∑l口I件l'f1tEN2tEN3ViEN{，忌一1，2，⋯，m(1)+(1一a)Q2ViEN2(2)则A为非奇异H一矩阵。证明由t"1<1，0

7、r。≤r，由数学归纳法可证得1．?≤rf+≤<1，iEN。，Vz∈z，又有：口Jz；)+∑I口Ixzf]tEN2N件1(A)一．M川，一a∑Inl件一(1一a)Q件aI一(1一a)Q一三：!兰：<1iEN3M件一a∑JnI件一(1一a)Q件t∈N，，坤故0≤h≤1。取充分小的e>0，使e同时满足：∑IaI

8、角矩阵D一diag(d，d，⋯d)，并记B—AD一(64)，其中：l_