非奇异矩阵与条件数的关系.doc

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1、非奇异矩阵与条件数的关系条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。比如线性方程组Ax=b表示为的解是==1而现在如果b稍微改动一下，变为，我们得到的x的结果就有很大的区别刚开始接触到时候我觉得很不可思议，之后查了资料后发现每个矩阵都有自身的条件数，就是矩阵本身的条件系数在影响着变化。上述例子我们发现b很小的扰动就引起了x很大的

2、变化，这就是A矩阵条件数大的表现。一个极端的例子，当A奇异时，条件数为无穷，这时即使不改变b，x也可以改变。奇异的本质原因在于矩阵有0特征值，x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值。如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多，x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化，这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数。（因为知识掌握不是很熟透，所以表达不是很体现中心思想）。信息与计算科学2班喻志鹏