初三数学1.2一元二次方程的解法.doc

《初三数学1.2一元二次方程的解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解一元二次方程1.2一元二次方程的解法(3)公式法姓名____________时间____________一、复习引入1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）2=4(2)(-2)2=7提问1这种解法的（理论）依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的一元二次方程。）2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）（学生活动）用配方法解方程22+3=7（老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）。（1）现将已知方程化为一般形式；

2、（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都同时加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(+)2=的形式，如果≥0，方程的根是=；如果＜0，方程无实根。二、探索新知用配方法解方程（1）a2－7+3=0(2)a2+b+3=0(3)如果这个一元二次方程是一般形式（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。问题：已知（a≠0），试推导它的两个根1=，2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解：移项，得：a

3、2+=－二次项系数化为1，得2+=-配方，得：2++（）2=-+（）2即（+）2=∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，≥0∴（+）2=()2直接开平方，得：+=±即=∴1=，2=式子叫做一元二次方程（a≠0）的判别式，我们通常用希腊字母表示，即=。当：＞0时，方程（a≠0）有两个不相等的实数根；=0时，方程（a≠0）有两个相等的实数根；＜时，方程（a≠0）无实数根。由上可知，一元二次方程（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式（a≠0），当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根。(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六

4、中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。（公式的理解）（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。例1、用公式法解下列方程。（1）22--1=0（2）2+1.5=－3(3)2-+=0（4）42-3+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先把它化为一般形式，再计算的值判断方程有没有解，最后代入公式即可。三、巩固练习教科书P37练习1的（1）、（3）、（5）或(2)、(4)、(6)四、归纳小结本节课应掌握：1、求根公式的概念及其推导过程；2、公式法的概念；3、应用公式法解一

5、元二次方程的步骤：（1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a＞0。（2）找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号。（3）计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解，（4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。4、初步了解一元二次方程根的情况。即：＞0时，方程（a≠0）有两个不相等的实数根；=0时，方程（a≠0）有两个相等的实数根；＜时，方程（a≠0）无实数根。五、布置作业1、教科书P42复习巩固第5题。2、选用作业设计：一、选择题1、用公式法解方程42-12=3，得到…………………………………（）。A=B=C=D=2、方程2+4+6=0的根是…………………………………（）。A1

6、=，2=B1=6，2=C=2，=D==-3、（m2－n2）（m2－n2-2）－8=0，则m2－n2的值是………………………（）。A4B-2C4或-2D-4或2二、填空题1、一元二次方程（a≠0）的求根公式是________，条件是________。2．当=______时，代数式2-8+12的值是-4。3、若关于的一元二次方程（m-1）2++m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____。三、综合提高题1、用公式法解关于的方程：2-2a-b2+a2=0。2、设1，2是一元二次方程（a≠0）的两根，（1）试推导1+2=-，1·2=；课后反思: