1.2一元二次方程的解法（5）

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1、1.2一元二次方程的解法(5)班级姓名【学习目标】1、能用b2－4ac的值的符号判别一元二次方程根的情况，并能根据一元二次方程根的情况确定b2－4ac的值的符号.2、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程．【重点难点】重点：一元二次方程的根的情况与一元二次方程系数的关系。难点：利用根的判别式解决相关问题.【新知导学】读一读：阅读课本P16-P17想一想:1.用公式法解下列方程（1）x2＋x－1=0（2）（3）2.观察上述解方程的过程，一元二次方程根的情况与b2－4ac值的符号有何关系？练一练：1.不解方程，你能判断下列方程根

2、的情况吗？（1）x2＋2x－8=0（2）x2=4x－4【新知归纳】一元二次方程的根的情况可由来判断：4当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程有无实数根；当时，方程有实数根。我们把叫做一元二次方程的根的判别式。【例题教学】例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）（3）中，a、c异号例2.当k为何值时，关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；例3.求证：关于x的方程x2-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根。1

3、.2一元二次方程的解法(5)班级姓名【当堂训练】41.关于x的一元二次方程x2-x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是；2.已知关于x的方程kx2+（k-1）x-1=0，下列说法正确的是（　　）A．当k=0时，方程无解B．当k=-1时，方程有两个相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根3．不解方程，判别下列方程根的情况：（1）；（2）；4.k取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？求此时方程的根。【课后巩固】1.一元二次方程中，，该方程的解的情况是（）A．没有实数

4、根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定2.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=8，若关于x的方程x2+（b-2）x+b-1=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为（　　）A．12或18B．16或20C．12或16D．18或203.已知反比例函数y＝的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（　　）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定4.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b2-4ac与平方式M=（2ax0+b）2

5、的大小关系是（　　）A．△＞MB．△=MC．△＜MD．不能确定5.如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是；46.m取什么值时，方程.　(1)有两个不相等的实根；（2）有一个根为零.7.已知关于x的方程x2－（2k+1）x+4（k－）=0（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根。求△ABC的周长。4