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时间:2020-03-14
《高一数学正弦定理1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、授课教师:pygzhhpx——2004年5月10日——一.引入.C.B.A引例:为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边选定1公里长的基线AB,并测得∠ABC=120o,∠BAC=45o,如何求A、C两点的距离?1.特例:在Rt△ABC中,∠C=90°,==,是否成立?初中学过锐角三角函数定义:sinA=sinB=∠C=90°,易证==BCAcba2.能否推广到斜三角形?证明一(传统证法)在任意斜△ABC当中:两边同除以即得:3.用向量证明:证二:过A作单位向量垂直于两边同乘以单位向量则:同理:若过C作垂直于得:ACB图当△ABC为钝角三角形时,设
2、A>90过A作单位向量垂直于向量ACB图则与的夹角为A-90,与的夹角为90-C.同样可证得这就是说,对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说,上面的关系式均成立.因此.我们得到下面的定理.二.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即1正弦定理的叙述:在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等,即:它适合于任何三角形。2可以证明(R为△ABC外接圆半径)3每个等式可视为一个方程:知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题:1.两角和任意一边,求其它两边和一角;2.两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而
3、可求其它的边和角。例一、在△ABC中,已知A=45C=30A=45C=30求b(保留两个有效数字)例二、在△ABC中,已知b=28A=40求B(精确到1)和c(保留两个有效数字)例三、在△ABC中,已知b=50A=38求B(精确到1)和c(保留两个有效数字)解:已知b4、钝角或直角A为锐角a>ba≤ba≥ba<bsinAa=bsinAa>bsinA一解无解一解无解一解两解A的范围a,b关系解的情况(按角A分类)四:练习1、判断题:根据已知条件判断△ABC解的情况.(1)b=1,a=2,B=30o有一解;.(2)b=1,a=3,B=30o无解;.(3)b=1,a=,B=30o有一解;.(4)b=1,a=,B=150o有一解;.(5)b=,a=1,B=120o有两解..333掌声掌声五、作业P1341,2,3再见2004.5
4、钝角或直角A为锐角a>ba≤ba≥ba<bsinAa=bsinAa>bsinA一解无解一解无解一解两解A的范围a,b关系解的情况(按角A分类)四:练习1、判断题:根据已知条件判断△ABC解的情况.(1)b=1,a=2,B=30o有一解;.(2)b=1,a=3,B=30o无解;.(3)b=1,a=,B=30o有一解;.(4)b=1,a=,B=150o有一解;.(5)b=,a=1,B=120o有两解..333掌声掌声五、作业P1341,2,3再见2004.5
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