高一数学 正弦定理学案

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1、2012高一数学正弦定理学案一、学习目标：1.掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；2.提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣．二、教学过程：1、复习旧知：三角形函数定义2、问题情境从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量，从大禹治水到都江堰的修建，从天文观测到精密仪器的制造，人们都离不开对几何图形的测量、设计和计算．测量河流两岸两码头之间的距离，确定待建隧道的长度，确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系．探索1　我们前面学习过直角三角形中的边角关系，

2、在Rt中，设，那么边角之间有哪些关系？探索2　在Rt中，我们得到，对于任意三角形，这个结论还成立吗？3、学生活动把学生分成两组，一组验证结论对于锐角三角形是否成立，另一组验证结论对于钝角三角形是否成立．学生通过画三角形、测量长度及角度，再进行计算，得出结论成立．教师再通过几何画板软件进行验证（如图1）．对于验证的结果不成立的情况，指出这是由于测量的误差或者计算的错误造成的．引出课题——正弦定理．四、问题解决：探索3　这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证明结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论成立？师生共同活动，注意启发、引导学生作辅助线，将

3、锐角、钝角三角形转化为直角三角形，进而探索证明过程．探索4　充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法，我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？这里运用向量的数量积将向量等式转化为数量等式，我们运用不同的方法证明了三角形中的一个重要定理．探索5　这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？正弦定理可以解决两类三角形问题：（1）（2）五、数学运用例题在中：（1）已知，，，求，，；（2）已知，，，求，，；（3）已知，，，解这个三角形．学生思考：已知三角形的两边和其中一边的对角，为什么分别会出现两解、

4、一解和无解的情况呢？六、.课堂练习:1.（口答）一个三角形的两角和边分别是和，若角所对边的长为8，那么角所对边的长是.2.在中：（1）已知，求，；（2）已知，求，．3.根据下列条件解三角形：（1），，（2），，七、课堂小结八、课后作业1、在中，已知，，，则，．2、在中，如果，，，那么，的面积是．3、在中，，，则．4、在△ABC中，已知∠B=，,则∠A的值是5、△ABC中，，A=，则边=6、在△ABC中，已知，，∠A=，则∠B=7、在△ABC中，，则∠A=____8、在三角形ABC中，、、所对的角分别为A、B、C，且，则△ABC是三角形。9、在△ABC中，A=450，B=600，

5、则10、在△ABC中，，则＝拓展延伸11、已知在△ABC中，=10，∠A=，∠C=，求，和∠B12、在△ABC中，，∠B=，=1，求和∠A、∠C13、在△ABC中，=15，=10，A=，CE、CF三等分∠C，求CE、CF的长。14、已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=，求c的长度。