高一数学 正弦定理、余弦定理的应用（1）学案

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1、2012高一数学正弦定理、余弦定理的应用（1）学案一、学习目标：1．能熟练应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形中的有关问题；2．能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、教学过程：1、复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，解斜三角形的要求和常用方法．（1）．正弦定理、三角形面积公式：（2）．正弦定理的变形：（3）．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：（4）．余弦定理：（5）．应用余弦定理解以下两类三角形问题：2、数学应用（学生自主

2、学习讨论后到黑板板演，教师规范解题格式）例1　如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得∠ADC＝85°，∠BDC＝60°，∠ACD＝47°，∠BCD＝72°，CD＝100m．设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离（精确到1m）．例2　如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号．我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45°，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9nmile／h的速度向小岛靠拢．我海军舰艇立即以21nmile／h的速度前去

3、营救．求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1°，时间精确到1min）．例3　作用于同一点的三个力F1，F2，F3平衡．已知F1＝30N，F2＝50N，F1与F2之间的夹角是60°，求F3的大小与方向（精确到0.1°）．3、课堂练习1．在△ABC中，若，则∠A=2.三角形三边的比为，则三角形的形状为3．在△ABC中，，，则的最大值为4．在△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为，，，当时，角B的取值范围为5．△ABC中，若（，则△ABC的最小内角为（精确到10）6．在△ABC中，sinA∶sinB∶s

4、inC=2∶3∶4，则B的余弦值为。7．△ABC中，BC=10，周长为25，则cosA的最小值是。8．在△ABC中，已知A>B>C，且，b=4，+=8,求，的长。课后小结课后练习1.在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a∶b∶c=2．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是3．在△中，若，，，则等于4．若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．，，，有两解B．，，，有一解C．，，，无解D．，，，有一解6．一飞

5、机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为米．7．在△ABC中，在下列表达式中恒为定值的是．①②③④8．在平行四边形ABCD中，已知AB=1，AD=2，，则=．9．在△ABC中，已知AB=2，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值．10．在△中，已知，，则△的形状是．11．在△中，，，面积为cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．12．如图：在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，A

6、D=10，AB=14，∠BDA=，∠BCD=，求BC的长。拓展延伸13．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角。（1）求最大角；（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。12．在△中，已知，，且，求△的各内角的大小．13．已知△中，，△的外接圆半径为．⑴求角；⑵求△的面积的最大值．