正弦定理余弦定理的应用举例1

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1、1.2.1应用举例例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是。ACB10海里60°75°答：海里解斜三角形基本概念和公式.解：应用正弦定理，C=45°BC/sin60°=10/sin45°BC=10sin60°/sin45°解斜三角形解三角形的应用.例2、我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为。A南50°B10°C分析：2小时敌舰航行距离AC=

2、20，由AB=12，∠BAC=120°，余弦定理可解我舰航行距离BC。基础知识复习解斜三角形应用举例1、正弦定理2、余弦定理1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形中的有关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中

3、，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。（4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？AB解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβC解斜三角形解三角形的应用----实地测量举例想一想：如何测定河两岸两点A、B间的距离？ABαβCABαβCa简解：由正弦定理可得AB/sinα=BC/sinA=a/sin(α+β)a解斜三角

4、形解三角形的应用----实地测量举例例3、如何测定河对岸两点A、B间的距离？如图在河这边取一点，构造三角形ABC，能否求出AB?为什么？？ABCABCD1公里分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，略解：Rt△ACD中，AD=1/cos30o△BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在△ABD中可求AB。ABCD1公里分析：在四边形ABCD中欲求AB长，只能去解三角形，与

5、AB联系的三角形有△ABC和△ABD，利用其一可求AB。∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，略解：Rt△ACD中，AD=1/cos30o△BCD中，1/sin45=BD/sin60，可求BD。由余弦定理在△ABD中可求AB。例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是100m，∠BAC＝45o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离.分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为米。变式练习：

6、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离为多少？例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理

7、计算出AB两点间的距离变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、B两点间距离.注：阅读教材P12，了解基线的概念练习1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解斜三角形基本概念和公式练习.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200,30分钟后航行到B处

8、,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.解：AB=16，由正弦定理知：BS/sin20°=AB/sin45°可求BS=海里。练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度