高一数学正弦定理余弦定理习题及答案

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1、8、如图8，在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c.【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

2、ABC中，已知cosA＝，sinB＝，求cosC的值.解：∵cosA＝＜＝cos45°，0＜A＜π∴45°＜A＜90°，∴sinA＝∵sinB＝＜＝sin30°，0＜B＜π∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180°若B＞150°，则B＋A＞180°与题意不符.∴0°＜B＜30°cosB＝∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝·－·＝又C＝180°－（A＋B）.∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－.3、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状.解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A，由

3、定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A，∴sin2C＝sin2B∴B＝C故△ABC是等腰三角形.4：在△ABC中，若sinA＝，试判断△ABC的形状.解：∵sinA＝，∴cosB＋cosC＝，应用正、余弦定理得＋＝，∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋c），∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）即a2＝b2＋c2故△ABC为直角三角形.5:.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：＝.证明：由a2＝b2＋c2－2bccosA.b2＝a2＋c2－2accosB两式相减得a2－b2＝c（acosB－bcosA），∴＝

4、.又＝，＝，∴＝＝.6：.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且sinA＝2sinBcosC，试判断△ABC的形状.解：由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得cosA＝＝＝∴A＝60°又由已知条件sinA＝2sinBcosC得sin（B＋C）＝sin（B＋C）＋sin（B－C）∴sin（C－B）＝0，∴B＝C于是有A＝B＝C＝60°，故△ABC为等边三角形.