高考正弦定理和余弦定理练习题及答案

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1、高考正弦定理和余弦定理练习题及答案一、选择题1.已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝(　　)A.　　　　　　　　B.2C.3D.＋1答案：B解析：∵a＝c＝2，∴A＝C＝30°，∴B＝120°.由余弦定理可得b＝2.2.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有(　　)A.1个B.2个C.3个D.0个答案：B解析：∵asinB＝，∴asinB

2、sinB，则A＝(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°答案：A解析：利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.又∵a2－b2＝bc，∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b.在△ABC中，cosA＝＝＝，∴A＝30°.4．(2010·湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．a.∴A>30°.∴B＝180°－120°－

3、A<30°.∴a>b.5.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)A.B.C.D.答案：D解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，∴腰长为2a，由余弦定理知cosα＝＝.方法二：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AC＝2a，CD＝，∴sin＝，∴cosα＝1－2sin2＝1－2×＝.6.(2010·泉州模拟)△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C.或D.或答案：D解析：∵＝，∴sinC＝·sin30°＝.∴C＝60°或C＝120°.

4、当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝×1×＝，当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝×1×sin30°＝.即△ABC的面积为或.二、填空题7．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝________.答案：1解析：由正弦定理＝，即＝，sinB＝.又b

5、＝.由正弦定理，知＝，∴sinA＝.又a

6、，则cos∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝60°.三、解答题10.如图，△OAB是等边三角形，∠AOC＝45°，OC＝，A、B、C三点共线．(1)求sin∠BOC的值；(2)求线段BC的长．解：(1)∵△AOB是等边三角形，∠AOC＝45°，∴∠BOC＝45°＋60°，∴sin∠BOC＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝.(2)在△OBC中，＝，∴BC＝sin∠BOC×＝×＝1＋.11.(2010·全国Ⅱ卷)△ABC中，D为边BC上的一点，BD＝33，sinB＝，cos∠

7、ADC＝，求AD.解：由cos∠ADC＝>0知B<，由已知得cosB＝，sin∠ADC＝，从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－×＝.由正弦定理得＝，AD＝＝＝25.12.(2010·安徽卷)设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sinsin＋sin2B.(1)求角A的值；(2)若·＝12，a＝2，求b，c(其中b

8、±.又A为锐角，所以A＝.(2)由·＝12，可得cbcosA＝12.①由(1)知A＝，所以cb＝24.②由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，将a＝2及①代入，得c2＋b2＝52，③③＋②×2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10.因此c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的两个根．解此方程并由c>b知c＝6，b＝4.