正弦定理余弦定理习题及答案

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1、正余弦定理1．在是的　　　（　　）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.3、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.4、如图，在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。5、在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．6、在中，分别为角的对边，且（1）求的度数（2）若，，求和的值7、在△A

2、BC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.8、如图，在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c.1、解：在，因此，选．2、【答案】由题意可知：，从而，又因为所以，所以一定是等腰三角形选C3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出、的大小，求出，从而求出【规范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，，所以4、【命题立意】本题考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对利用余弦定理，通过解方程可解出。【规范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）。【答案】1【方

3、法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A.【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30°或6．【答案】由题意得　∴　将代入得由及，得或.7、【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.

4、【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0∴A=B即△ABC为等腰三角形解法2:由余弦定理:∴即△ABC为等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

5、C=75°当时同理可求得：A=120°C=15°.1.在△ABC中，已知角B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.解：在△ADC中，cosC＝＝＝，又0＜C＜180°，∴sinC＝在△ABC中，＝∴AB＝AC＝··7＝.2.在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，求cosC的值.解：∵cosA＝＜＝cos45°，0＜A＜π∴45°＜A＜90°，∴sinA＝∵sinB＝＜＝sin30°，0＜B＜π∴0°＜B＜30°或150°＜B＜180°若B＞150°，则B＋A＞180°与题意不符.∴0°

6、＜B＜30°cosB＝∴cos（A＋B）＝cosA·cosB－sinA·sinB＝·－·＝又C＝180°－（A＋B）.∴cosC＝cos［180°－（A＋B）］＝－cos（A＋B）＝－.3、在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，试判定△ABC的形状.解：在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinC＝sin2A，由定理得sin2A＋sin2C－sin2B＝sin2A，∴sin2C＝sin2B∴B＝C故△ABC是等腰三角形.1.在△ABC中，若sinA＝，试判断△ABC的形状.解：∵sinA＝，∴co

7、sB＋cosC＝，应用正、余弦定理得＋＝，∴b（a2c2－b2）＋c（a2－b2c2）＝2bc（b＋c），∴a2（b＋c）－（b＋c）（b2－2bc＋c2）＝2bc（b＋c）即a2＝b2＋c2故△ABC为直角三角形.2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，求证：＝.证明：由a2＝b2＋c2－2bccosA.b2＝a2＋c2－2accosB两式相减得a2－b2＝c（acosB－bcosA），∴＝.又＝，＝，∴＝＝.3.在△ABC中，若（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc，并且sinA＝2sinBcosC，试

8、判断△ABC的形状.解：由已知条件（a＋b＋c）（b＋c－a）＝bc及余弦定理得cosA＝＝＝∴A＝60°又由已知条件sinA＝2sinBcosC得sin（B＋C）＝sin（B＋C）＋sin（B－C）∴sin（C－B）＝0，∴B＝C于是有A＝B＝C＝60°，故△ABC为等边三角形.