正弦定理余弦定理习题及答案.docx

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1、-------------精选文档-----------------正余弦定理1．在ABC中，是sinAsinB的（）ABA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin2C0的两根之和等于两根之积的一半，2则ABC一定是（）（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形.3、已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=.24、如图，在△ABC中，若b=1，c=3，C，则a=。3B323C1A5

2、、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为．6、在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且4sin2BCcos2A722（1）求A的度数（2）若a3，bc3，求b和c的值7、在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.8、如图，在△ABC中，已知a3，b2，B=45求A、C及c.1、解：在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsinAsinB，因此，选C．可编辑-------------精选文档-----------------2、【答案】由题意可知：co

3、sAcosB12sin2C1cosC，从而2222cosAcosB1cos(AB)1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1，cos(AB)1又因为AB所以AB0，所以ABC一定是等腰三角形选C3、【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中的应用.【思路点拨】由已知条件求出B、A的大小，求出C，从而求出sinC.【规范解答】由A+C=2B及ABC180o得B60o，由正弦定理得13o得sinAsin60sinA1，由ab知AB60o，所以A30o，C180oAB290o，所以sinCsin90o1.4、【命题立意】本题

4、考查解三角形中的余弦定理。【思路点拨】对C利用余弦定理，通过解方程可解出a。【规范解答】由余弦定理得，a2122a1cos23，即a2a20，解得a13或2（舍）。【答案】1【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比较好。5、【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】先根据sinBcosB2求出B，再利用正弦定理求出sinA，最后求出A.【规范解答】由sinBcosB2得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0

5、所以在ABC中，由正弦定理得：2=2o，sinAsin45解得sinA1，又a

6、中的边角关系，判断出三角形的形状.【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0∴A=B即△ABC为等腰三角形a2c22b2c22解法2:由余弦定理:abbaa2b2∴ab即2ac2bc△ABC为等腰三角形.8、【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：asinB3sin453sinA22b∵B=45<90即b

7、in7562csin452sinB当A=120时C=15bsinC2sin1562csin452sinB解法2：设c=x由余弦定理b2a2c22accosB将已知条件代入，整理：x26x10解之：x622可编辑-------------精选文档-----------------62b2c2a22(622)2313从而当c时cosA2bc622(31)22222A=60，C=7562C=15.当c时同理可求得：A=12021.在△中，已知角B＝45°，是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB.ABCD解：在△ADC中，AC2＋DC

8、2－AD272＋32－5211cosC＝2AC·DC＝2×7×3＝，1453又0＜C＜180°，∴C＝sin14ACAB在△中，＝ABCsinBsinCsinC53