例谈选填压轴题解法(1).doc

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1、一、三角1．三角函数的图象与性质（1）有关零点问题，注意数形结合思想的应用，遇到较为复杂的解析式还可以利用换元法将问题转化为更为简单的问题例1.函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8例2.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是()（A）（B）（C）（D）（2）单调性、奇偶性、对称性等性质的综合应用，要有整体的思想，常常需要将ωx＋φ看成一个整体结合正余弦函数的图象和性质进行分析例3.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，

2、φ

3、≤)，x＝－为f(x)的零点，

4、x＝为y＝f(x)的图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为________．【答案】　9解析：(k，m∈Z)，所以φ＝π＋，ω＝1＋2(m－k)，又

5、φ

6、≤，所以φ＝或φ＝－.当φ＝时，ω＝1－4k，若ω＝9，当x∈时，9x＋的范围为，满足f(x)在上单调，当φ＝－时，ω＝－1－4k，若ω＝11，当x∈时，11x－的范围为，不满足f(x)在上单调，所以ω的最大值为9.例4.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是．结合函数图象，结合三角函数的取得最值的条件，列出不等式组，利用以及

7、题中给出的的范围，求出的值，则可求出的取值范围是。解析:因为，所以，依题意可知，，即，又因为，所以，若，则；若，无解.故的取值范围是.例5.已知，函数在单调递减，则的取值范围是____例6.函数与（其中，）在的图象恰有三个不同的交点，为直角三角形，求的取值范围．解析：令，结合与图象可知：与其交点坐标分别为，，，．．．，即彼此横坐标相差半个周期，纵坐标相差，且为等腰三角形．（1）由于为直角三角形，且斜边上高为，则斜边长为，解得，；（2），两图象不可能四个交点；由，有，两图象有三个交点，只需由得（3）与

8、函数知识相结合例7.已知函数，则的最小值是________．【解析】解法一因为，所以，由得，即，，由得，即或，，所以当（）时，取得最小值，且．解法二因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以的最小值为．2.解三角形较为复杂的解三角形问题往往需要根据题设条件合理选择三角形，选择合适的定理进行转化或列出相应的方程或函数表达式进行求解，最值问题往往可以利用基本不等式、选择角作为自变量利用三角函数知识、利用数形结合思想分析极端位置等方法进行求解例1.在平面四边形中，，，，，则的最小值为．解法一：设，，则，

9、在中，由余弦定理得，故，由正弦定理得，即，所以，在中，由余弦定理得，，又，且，所以，其中，，所以当，即，时，取最小值5，故．解法二：令，，则，，在中，由余弦定理得，又，所以，所以，，在中，，即，因为为钝角三角形，所以，设，，则，所以，，整理得，，由得，，解得，当时，，，符合题意，所以，即的最小值为．解法三：以为原点，以为轴正方向建立平面直角坐标系，则，，设，，则可设，因为，所以，即，所以所以，其中，，所以当，即，，点的坐标为，点的坐标为时，取最小值5，故．解法四：同解法三得到所以在圆：上，因为在圆内

10、，，所以当为射线与圆的交点时，．例2．在中，角A，B，C对应的边分别是，，，若，，，则等于_________．简解：应利用正弦定理将条件转化为边b的条件，再利用余弦定理得到b满足的二次方程求解变式：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的面积.解：由余弦定理得，由正弦定理得，所以，即，因为，所以，因为，故，所以；由正弦定理，且由（Ⅰ）代入得所以，即由余弦定理得，即，解得或，所以的面积为或.例3.已知平面四点满足设，的面积分别为,，则的取值范围是解析：在△中，，在△中，，所以，所以因为，所以

11、，解得，所以例4．等边的边长为1,点在其外接圆劣弧上，求的最大值．设,则,外接圆半径为，在中，，同理，则，当时，的最大值为.例5.在△中，所对的边分别为，其面积为，，则．简解：用余弦定理转化为边a，b和角C的关系，再利用基本不等式和三角函数的有界性得出结论例6.在△中，所对的边分别为，，则△的面积的最大值为．变式：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC面积的最大值为_______.解：设M为BC中点，由中线长公式得，当且仅当等号成立．例7.等腰直角三角形中,,,点在线段上

12、.点在线段上,且,面积的最小值为．简解：例8.在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－，则∠BAC＝__________.简解，做出高，发现特殊角75°和45°，从而得到结论为60°例9.在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．解析：如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．二、数列1