函数相关选填压轴题

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1、函数相关选填压轴题函数有关的选填压轴题在高考试卷中所占的比重最大，考察的频率最高，最能反映大家对函数相关问题的综合应用。这些题目往往综合性较强，考察大家数形结合，函数与方程，转化等数学思想。因此，平时训练这方面题目时要有意识的培养这些数学思想。用数学思想指导我们解题。其次要注意选填题的特殊解法，比如特值法，图像法，信息迁移法等，一般选填压轴题比较复杂时尽量避免使用直接法解题。1.（2013山东）定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）2.（2013安徽）（10）若函数有极值

2、点，，且，则关于的方程的不同实根个数是（A）3（B）4（C）5（D）63.（2013江西）10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是4.（2013湖北）已知为常数，函数有两个极值点，，则A．，B．，C．，D．，5.（2013湖南）设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。（2）若.（写出所有正确结论的序号）①②③若6.（2013天津）函数的零点个数为(A)1(B)2(C)3(D)47.（

3、2013天津）已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)8.（2013四川）设函数（，为自然对数的底数）．若曲线上存在使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9.（2013福建）当x∈R，

4、x

5、＜1时，有如下表达式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝.两边同时积分得：，从而得到如下等式：.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：________.10（2013辽宁）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A）（B）（C）（D）11.（2013辽宁）设函数满足，

6、则x>0时A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，也有极小值D.既无极大值也无极小值12.(2013课标全国Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)13.（2013全国卷文）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____14.（2012山东）设函数，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，则下列判断正确的是(A)当时，(B)当时，(C)当时，(D)当时，15.（2012浙江）设a＞0，b＞0A．若，则a

7、＞bB．若，则a＜bC．若，则a＞bD．若，则a＜b16.（2012福建）函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④17.（2012福建）对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_______________。18.（2012湖南）已知两条直线l1：y=m和l2：y=(m＞0)，l1与函数y=

8、log2x

9、的图

10、像从左至右相交于点A，B，l2与函数y=y=

11、log2x

12、的图像从左至右相交于C,D记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为ABCD19.（2011全国课程标准卷）函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A）2(B)4(C)6(D)820.（2011北京）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A）（B）（C）（D）21.（2011江苏）设集合,,若则实数m的取值范围是______________22.(浙江)设为实数，。记

13、集合。若分别为集合的元素个数，则系列结论不可能的是（A）且（B）且（C）且（D）且23.（2011福建）对于函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断①一定是钝角三角形；②可能是直角三角形；③可能是等腰三角形；④不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是（）A.①③B.①④C.②③D.②④24（2011重庆）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为A．-8B．8C．12D．1325.（2011重庆）设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为______

14、____26.（2011四川）函数的定义域为A，若时总有为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：①函数=（xR）是单函数；②若为单函数，③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；