导数与函数选填压轴.doc

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1、导数与函数选填压轴考点一。求参数取值范围（1）已知k>0,且在其定义域内有两个零点，求k的取值范围（）A.B.C.D.解：令=0，则两函数有2个交点，由图像知，当两函数相切为临界点，故，即，；又g(m)=h(m),则，，则，故。选D。（2）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．解：当时，有两个零点，不满足条件;当时，，令，解得，（1）当时，在，为极小值，为极大值，若存在唯一的零点，且，只需，（2）当时，在，为极大值，为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C(3)已知函数f（x）=,若函数y=f（x）-a

2、x

3、恰有4个零点,求实数a的取值范围。解：a<0,没有零点;a

4、=0,有3个零点;当a=1时,y=

5、x

6、与y=｜+5x+4｜相切于点（-2,2）此时,恰好有5个交点,当a》2时，三个交点，∴2>a>1。（4）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.解：∵函数的图像直线恒过定点，且，，，∴，，，由图像可知.（5）已知函数f(x)＝若

7、f(x)

8、≥ax，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解：由y＝

9、f(x)

10、的图象知：①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足

11、f(x)

12、≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝

13、f(x)

14、＝

15、－x2＋2x

16、＝x2－2x.故由

17、f(x)

18、≥ax得x2－

19、2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a.∵x－2＜－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．(6)已知，若g(x)=f(x)-2x有3个零点，求a的取值范围。解：f(x)=2x画图：x+2=2x有一个零点x=2，则a<2,又，，则。（7）已知，f(x)与在（e,1)处的切线有3个交点，求a的取值范围。解：设切线为：，即有2个交点，在有2个零点，，则。（8）已知，方程有4个实根，求t的取值范围。解：令f(x)=m,则，即。令g(x)=,则当x>1时，，单调递增，当x《1时，g(x)单调递减，且g(-1)min=.画绝度值图像，f(x）=m有4个交点，则

20、，故。（9）已知函数，若，有5个不同实根，求m的值。解：令f(x)=t,则（t有2根),共有5个不同实根，则x根分布为2和3,1和4(舍：因为t=f(x)根可以为2,3,4，不可能为1个，故舍）；当t>4时，x有2个根，当t=f(x)=4时，x有3个根，满足共5个根；则，m=2或6.当m=2时，，则t=1（对应x有4个根）或4（对应x有3个根），共有7个根与题矛盾。故m=6.考点二。求零点和与积范围(1)求函数y=的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和。解：y=的图像与函数关于（1,0）对称，作出图像交于8个点。横坐标分别为：，，，，则交点的横坐标之和为8.(2)，若，且，求的取值范围。解：树

21、形结合：=12，有绝对值的图像有：，则=1，故=。（3）.对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____。解：，可得m,范围求法是：令0

22、函数，所以，所以函数为周期为2的周期函数，且，而为偶函数，且，在同一坐标系下作出两函数在上的图像，发现在内图像共有6个公共点，则函数在上的零点个数为6，故选B.(2)已知，则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数__________。解：f'(x)=3-3=3(x+1)(x-1)得极值点为x=-1,1，f(-1)=2为极大值f(1)=-2为极小值，因此f(x)=1有3个不同的实根，由f(-2)=-2<0，f(2)=2>0知三个实根,,分别位于(-2,-1),(-1,1),(1,2)，h(x)的零点相当于f(x)=，f(x)=，f(x)=，同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，所以h

23、(x)共有9个不同的零点。，的根个数不可能为（）A.3B.4C.5D.6解：令t=,则f(t)=a.分别画图像，当y=a与f(t)的交点横坐标分别为，且，所对应的x分别是对应0个，1个或2个；各对应2个。所以根可能是，,0+2+2=4，1+2+2=5，2+2+2=6.不可能为3个。（4）若函数有两个极值，且，求关于x的方程的不同实根个数。解：求导数f′（x）,由题意知,是方程3x2+2ax+b=0