浅谈数学选填题类型与解法策略

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1、浅谈数学选填题类型与解法策略浅谈数学选填题类型与解法策略摘要：数学选择题与填空题在目前考试中所占的比例越来越大，选填题考核的知识内容比较单一，但题量大，知识覆盖面很广,因此能比较客观地反映学生的基本数学能力，故选填题又常称作“客观性试题”O为使学生考试能获取高分，本文把选填题划分成三类,同时给出了不同类型的选填题的解题策略。关键词：选填题分类解题策略中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1673-9795（2014）05（a）-0076-01数学问题千变万化，但是万变不离其宗，因为数学问题都是命题者为达到某种检查目的而编制的，命题思想必然在题型上反

2、映出来。我们在审题的时候，如果能针对问题的类型，提出相应的策略，就是一种很强的数学能力。按照编制特点与检查功能，选填题大致可分为下面三种类型。1基本技能题基本技能题主耍是检查学生对数学概念与公式法则的正确理解、简单运用以及基本推理能力和基本运算能力，基本技能题是考试中选填题的主要类型。下面是一道基本技能题：给出下面三个命题：（1）有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱。（2）有两个侧面垂直底面的棱柱是直棱柱。（3）底而是正三角形，且每个侧而都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。则其中正确的命题有（）oA.0个B.1个C.2个D.3个问题是典型的

3、概念题，正确解答概念题，需要对问题所涉及到的概念有准确的理解。比如命题（1）,首先了解“棱柱”的概念,然后将命题中的语句与定义中的语句进行比较，判断两者之间是否等价。只有经过严谨思考才能判定“其余的各个面都是平行四边形”与定义中的“其余的各个面都是平行四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行”不是等价说法，因为后者还耍求所有平行四边形都顺次排成一圈。在命题（2）中“有两个侧面垂直底面”与“侧棱垂直底面”的定义并不等价，如果命题改为“两个相邻侧面垂直底面”才与定义完全等价。在命题（3）中“三个侧面都是等腰三角形”与定义中的“顶点在底面的射影是底面中心”

4、也不等价，因为等腰三角形的腰不一定是侧棱，故问题应选Ao解答概念题需要严密思维，对命题与概念都要逐字逐句反复琢磨,稍有疏忽就会失分。2方法题“方法型”选填题是经命题者有意编制，需要用某种特殊方法完成的题型。这种题型又包含两种形式，有些命题可以直接用基本方法解答，但难度较大，甚至可能超过规定吋间的数倍，若用特殊方法求解则可轻而易举得到结果。另…种情况是命题无法直接求解,必须考虑特殊方案。在解选填题中常用的方法是：筛选法、检验法、特殊值法、数形结合、归纳、换元、转换命题等。下面选编了一组典型的方法题：问题1：若，，，，则之间的大小为（）oA.B.C.D.问题

5、2：函数的最小值是,最大值是o在上述两个问题中，1可作为“基本技能题”进行求解，但过程比较复杂。针对问题1,根据对数函数性质，可对，与比较大小，但是很费时间。这时用两个特殊值代入就很简便，比如令，，易得：，，因此选A。但必须注意：如果四个选择支屮有不确定的答案，绝对不可使用特殊值法。对于问题2,似乎很难下手，这种情况下，一般都要采取特殊方法。注意到问题3中函数的定义域为4WW5,令（WW）。换元后，函数变为，由WW,可得，。3陷阱题“陷阱题”是命题者精心设计的…种题型。这种题型以选择题为主，编题吋常常在选择支中设置一些似是而非的答案，如果基木功不扎实，思

6、维不够严密，就很难逾越这些陷阱。编制“陷阱题”主要抓住一些很容易疏忽的数学内容，比如：函数极值、方程求解、三角求值等问题。请看下面的例了：若，为常数，，为变量，，，，都是正实数，且，则的最小值为（）。A.B.C.D.对于该问题，很容易得到下面的解法：=（）（+）$・，因此答案B将很多学生给蒙骗了。“陷阱”B的作用主要是激发情绪上的兴奋，只有思维很严密的学生才会考虑到必须检验等号是否成立。事实上，B的答案是达不到的，必须调整做法：二（）（）二++2,经验证等号可以成立。故应选A。“陷阱题”虽然比较难对付，但熟悉了这种题型的特征，再通过选填题的训练，思考问题

7、严谨了，掉入“陷阱”的可能性就会越來越小。综上所述，我们对数学选填题的基本类型与解题策略做了一些讨论，解决一道较困难的数学问题可以用基本解法、变换解法以及构造解法等。在所有的解法中，最重要的还是基本解法。平时做题应多考虑基本解法，功底深厚了，再去探索一些好的思路，不断提高变换、构造及抽象思维能力，才能在考场中神机妙算，迅速制定出最佳方案。参考文献[1]花吉道•谈解探索性问题的方法一一定向分析法[J]•苏州教育学院学报,2002(Sl)：38-40.[2]於强•探索性问题的解题方法[J]•宿州教育学院学报，2001(4)：89-91.