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《高考数学选填题专项训练（9）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、选填题专项训练9----圆锥曲线一、选择题1.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为A．B．C．D．2.已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为A．B． C．D．3.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A).(B).2(C).(D).34.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．5.下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂
2、直B．过点（1，1）且与直线x－2y+=0垂直的直线方程是2x+y－3=0C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1D．+=1的两条准线之间的距离为6.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.B.C.D.7.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=(A)(B)(C)(D)8.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为A．B．C．D．9.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A.B.C.D.10.已知双
3、曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝A.－12B.－2C.0D.4二、填空题11.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是12、已知双曲线，则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________．13.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.14.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．15.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）参考答案一、选择题1.【答案】：D【解
4、析】：由已知得，，，选D。2.【答案】：D解析：已知直线过半圆上一点（－２，０），当时，直线与ｘ轴重合，这时ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.3.【答案】：A【解析】：解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A4.【答案】：C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．5.【答案】：D【解析】：对于A：e=，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0,也为真命题.对于C：焦
5、点F（，0）,准线x=－,d=1真命题.对于D：a=5，b=3，c=4，d=2·假命题，选D．【总结点评】本题主要考查对圆锥曲线的基本知识、相关运算的熟练程度.以及思维的灵活性、数形结合、化归与转化的思想方法.6.【答案】:B.【解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B.【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算.考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变
6、化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.7.【答案】：D【解析】：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。8.【答案】：B【解析】因为，再由有从而可得，故选B9.【答案】：A【解析】易得准线方程是所以即所以方程是联立可得由可解得A10.【答案】C【解析1】：由题知，故，∴，故选择C。【解析2】：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则左、右焦点坐标分别为，再将点代入方程可求出，则可得，故选C。二、填空题11.【答案】：4解析：由题知，且，又，所以有，∴。12.【答案
7、】：[,].【解析】：依题意有，∴，即，∴，得，∴13.【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.【答案】∵，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.14.【答案】【解法1】，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率【解法2】：由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.15.本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。【解析】：两平行线间
8、的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤
