高考数学选填题专项训练（1）

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1、选填题专项训练1一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.函数在上的最小值是（C）A．0B．1C．2D．3[解]当时，，因此，当且仅当时上式取等号．而此方程有解，因此在上的最小值为2．2.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为　　　（B）A.　B.　C.　　D.[解法一]依题意知，的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮

2、结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有　　　　，，　　　　，故．[解法二]依题意知，的所有可能值为2，4，6.令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得，，，故．3.设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（C）A.B.C.D.[解]设的公比为，则，而　　．因此，只需求的取值范围．因成等比数列，最大边只能是或，因此要构成三角形的三边，必需且只需且．即有不等式组即解得从而，因此所求的取值范围是．4.已知。若对所有，则b的取值范围是（）A.B

3、.C.D.解：相当于点（0，b）在椭圆上或它的内部。故选A。5.不等式的解集为（）A.B.C.D.解：原不等式等价于设解得。即。故选C。6.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A.2B.C.3D.解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，则由（1）（2）得，，即共线，且，故选C。7.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.8.若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，则lg

4、(a-1)+lg(b-1)的值(A)等于lg2(B)等于1(C)等于0(D)不是与a,b无关的常数C9.平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线的距离中的最小值是(A)(B)(C)(D)答案：B设整点坐标(m,n)，则它到直线25x-15y+12=0的距离为由于m,n∈Z，故5(5m-3n)是5的倍数，只有当m=n=-1，时5(5m-3n)=-10与12的和的绝对值最小，其值为2，从而所求的最小值为.10.设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（A）解：设圆O1和圆O2的半径分别是r1、r2，

5、

6、O1O2

7、=2c，则一般地，圆P的圆心轨迹是焦点为O1、O2，且离心率分别是和的圆锥曲线（当r1=r2时，O1O2的中垂线是轨迹的一部份，当c=0时，轨迹是两个同心圆）。当r1=r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项B；当0<2c<

8、r1−r2

9、时，圆P的圆心轨迹如选项C；当r1≠r2且r1+r2<2c时，圆P的圆心轨迹如选项D。由于选项A中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆P的圆心轨迹不可能是选项A。题号12345678910答案一．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每

10、校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有　222　　种．[解法一]用隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．[解法二]　设分配给3个学校的名额数分别为，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程．的正整数解的个数，即方程的非负整数解的个数，它等于3个不同元素中取21个元素的可重组合：．又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共

11、有253－31＝222种．12.若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为　　80　　.解：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标为、，则CD所在直线的方程将直线的方程与抛物线方程联立，得令正方形边长为则①在上任取一点（6，,5），它到直线的距离为②.①、②联立解得或13.设，其中为实数，，，，若，则　5.[解]由题意知，由得，，因此，，．14.在△ABC中，记BC＝a，CA＝b，AB＝c，若9a2＋9b2-19c2＝0，则＝__________．15.在平面直角坐标系xoy中，

12、函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是________________。解：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的