浅谈数学应用题类型及解法

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1、淺孩嶷学应用趣盖型冬斜怙今法询卸州申歹采达冲邮315101所谓应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中的问题。数学的高度抽象性决定了数学应用的广泛性，因而应用题的非数学背景是多种多样的，解应用题往往需要在陌生的情景屮去理解、分析给出的有关问题，并舍弃与数学无关的非木质因索，通过抽象转化成相应的数学问题。解应用题的一般思路：首先耍在阅读材料、理解题意的基础上,把实际问题抽彖成数学问题，就是从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概况、利用数学知识建立相应的数学模型。再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然厉再把数

2、学结论返冋到实际问题屮去。在解决时要做到“读、建、解、答”四步。屮学数学中常见的基本问题与数学模型冇：1、优选问题。实际中的“优选问题”，常需建立“不等式模型”來解决。2、预测问题。经济计划、市场预测等这类问题，常设计为“数列模型”來解决。3、最值（极值）问题。工业建设、工农产业、建筑设计及实际生活中的极限问题，常需要设计成“函数模型”，转化为求函数的最值来解决。4、等量关系问题。涉及等量关系问题，常建立“方程或方程组模型”解决。例1、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当宾馆的床价（即每张每天的租金）不超过10元时

3、，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲。为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床位应为1元的止整数倍;②该宾馆每口的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出。若用兀表示床位，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每II的费用支出后的收入）⑴把y表示成x的函数，并求!11其定义域；⑵试确定该宾馆将床价定为多少元时，既符介上面的两个要求，乂能使净收入最多？解⑴由题知，x510时，床位全部租出，故y=100%-575，当x>10时，每增加1元有3张床位空

4、闲。故歹=[100-3x(x-10)]-x-575,X

5、]

6、y>0=>]1°°^~575-3x2+130x-575>0解得:5.75

7、位定价为22元。3例2、某工厂有工人214名，现要牛产1500件产品，每件产ilrtl3个弭型零件和1个〃型零件配套组成，每个工人加工5个A型零件与加工3个〃型零件所需时间相同，现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工昇型零件的工人有x人，在单位时间内每一个工人加工力型零件5R件，加工完力型零件所需时间为g(x),加工〃型零件所需时间为h{x)o⑴试比较g(x)与〃(兀)的人小，并写出完成总任务的时间于(兀)的解析式;⑵应怎样分组，才能使完成任务用时般少？解由题设，每个工人在单位时间内加工5R个S型零件，所

8、以兀个工人在单位时间内加工5R*个/零件。总共需要1500x3个〃型零件，故^(%)=1500x3=—；单位时间内加工5kxkx〃型零件的个数为弘个，所以/7(X)=—牌一3£・(214—兀)(lh(x)；当138

9、)=0=>x=137亍比较x=137和*138时,g(x)-h(x)的大小。加工/型零件有137,加工E型零件有77人时,完成任务时间最少。第二盖：茬测向耀例1、一电视台某天有料次插播广告时间，一共播了加条广告，第一次播了一条以及余下的(加-1)条的丄，第二次播了2条以及余下的丄，以后每次按此规律插播广告，在最后一次88即笫n次插播了余卜•的最后儿条广告5>1)。问这天有儿次播广告时刻？并求广告的条数加解设播送R次广告Z后，还剩下畋条广告未播，则第£次播出的广告条数为：.1z八17ffir：ISI1/八77.-8k+~

10、(ak-l~^=~Clk-，所以畋=«a_1+幻=§孜一1=畋一］=^+~ak由此关系可得:+§(2+质)i+2x§+77—7rsV17丿㈤2+—匕丿,7丿a=A=1+2x§+3x7QQ•(3+—aj=l+2x—+3x7、72+A+nx(7丿色)色由似的定义知，5=0,则m=+2x<817丿、2+A