数学应用题的类型和解法(1).pdf

《数学应用题的类型和解法(1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学之道，在于多思2010届高考数学140分难点突破训练——应用题数学应用题的类型和解法数学应用题是一类在题目中展现了实际应用背景的数学试题，题目中的已知条件和设问都是围绕着一定的实际问题和客观背景进行设置；它不仅涉及到数学的知识和方法，还往往涉及到其它学科的知识和生活常识，它可以是生活问题、生产问题、社会问题和自然界的问题等等；这类问题既可要求考生根据有实际意义的背景材料，建立适当的数学模型，也可要求考生对反应了实际问题的数学模型，解答具有应用意义的数学问题，并对数学结果进行解析。一、数学应用题的类型.数学应用题，主要考查学生运用数学知

2、识、思想和方法解决实际问题的能力。近几年，在高考中出现的应用题，从题目的来源上说，大致可分成三类：①教材或其他书籍中出现过的从实际生活中概括出来的应用题；对于这类问题，往往是通过改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的应用题。例如：在距电视塔100米、200米、300米的三处，观测电视塔，测0得仰角的和为90，电视塔高多少米？（答案：100米）。②与横向学科如物理、化学、生物等有联系的问题。例如：（94年高考题）在测量某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得几次测量分别得到a1，a2，a3，……，an共n个数据，我们

3、规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值相比较，a与各数据的差的平方和最小.依此规定，以a1，a2，a3，……，an推出的a=_____。[答案：a=(a1+a2+a3+……+an)/n]。③有实际生活背景、题意新颖的社会热点问题；这类问题人人皆知，容易体现实际背景的公平原则，因而能为所有学生所熟悉和理解，是高考应用题的好题材。例如：某白酒厂，从今年一月份起，若不改善生产环境，将受到环保1数学之道，在于多思部门的处罚，第一个月罚3000元，以后每个月的罚款递增2000元。这种情况下，生产总收入A（按月累计）是时间n的（

4、以月为单位）一次函数，生产一个月收入为7万元，生产三个月收入为21万元。如果投资40万元改善生产环境，该厂不但不受处罚，而且收入逐月增长，近两年内总收入B是时间n的二次函数，生产一个月收入为10.1万元，生产两个月收入为20.4万元。问这样经过几个月生产开始见效？即总收入B与投资额的差不小于生产总收入A与罚款总额的差？（答案：9个月）。二、数学应用题的解法解数学应用题首先应认真审题,分析材料的原型结构,深刻理解问题的实际背景,确定问题中的主要矛盾,提出必要的假设,将应用问题数学化、数学问题标准化;然后求解、检验,得出问题的答案。如下图所示

5、:审题实际应用问题分析、联想、抽象、转化还原数学化标准化解答数学问题建立数学模型从近几年高考中的数学应用题来看,解答一个应用题主要应通过下面三关:①事理关:首先必需读懂题意,明确问题的实际背景,也就是需要应有的阅读理解能力。例如:(96年高考题)某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?(答案：耕地平均每年至多只能减少4公顷)该问题背景材料复杂，既有增长，又有减少;既有十年的增产，又有一年的增长，还有单产、

6、人均、至多等概念。只有在对这些普通语言阅读理解的基础上，才能准确地表达出耕地、人口、粮食三个量之间的关系。②文理关：在准确理解题意的基础上，需要将实际问题中的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系。例如：（98年高考题）如图，为处理含有某2数学之道，在于多思种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流2出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积成反比，现有制箱材料60米，问当a,b各为多少时，经沉淀后的水中该杂质的质量分数最小（A，B孔的k面积忽

7、略不计）？（答案：当a=6米，b=3米时，质量分数的最小值为abk,(k>0为比例系数)）18该问题要求学生依据题意“已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积成反比”，列出反映实际问题中数量关系的等式，构建出函数模型。③数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生具有对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。建立了数学模型后，还需要比较扎实的数学基本知识和较强的数理能力，正确地得到问题的解。例如：（97年高考题）甲、乙两地向距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的

8、运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。Ⅰ、把全程运输成本y表示为速度v的函数，并指出这个函数的定义a域。(答案：y=s(+