中考不等式(组)应用题的类型与解法

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1、中考不等式（组）应用题的类型与解法由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而近几年来常出现在中考试卷中，许多同学感到求解有难度，事实上，列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是：（1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数；（2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系；（3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）；（4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集；（5）答：写出答案这五步的

2、关键是“列”，难点是“找”，下面结合中考题为例分类加以说明．一、纯不等式类例1．（河南省）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台．由题意，得，解这个不等式，得，即

3、x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个．因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又

4、比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．二、纯不等式组类例２．（茂名市）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10－x）辆，依题意，得，解这个不等式组，得是整数，x可取5、

5、6、7，既安排甲、乙两种货车有三种方案：①甲种货车5辆，乙种货车5辆；②甲种货车6辆，乙种货车4辆；③甲种货车7辆，乙种货车3辆；方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案①需要运费2000×5+1300×5=16500（元）方案②需要运费2000×6+1300×4=17200（元）方案③需要运费2000×7+1300×3=17900（元该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．三、不等式（组）联姻方程类例

6、３（武汉中考题）2004年8月中旬，我市受14号台风“云娜”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工多少天？.解：设甲、乙两队单独完成此项工程分别需要x天,y天．依题意得解之得经检验知它们适合方程组

7、和题意．则甲队每天施工1200÷20=60m，乙队每天施工1200÷30=40m.设甲、乙两队实际完成此项工程分别需要a天，b天.依题意得解之得b≥35.答：甲、乙两队单独完成此项工程分别需要20天，30天；要使完成该工程所需费用不超过35万元，则乙工程队至少要施工15天．例４．（潍坊中考题）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学

8、共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？解：设这个学校选派值勤学生人,共到个交通路口值勤．①　②根据题意得：将方程①代入不等式②,，整理得：19.5<，根据题意取20，这时为158．答：学校派出的