高考数学应用题的解法

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1、高考数学应用题的解法2007年全国数学考试大纲（课标版）中，能力要求中指出，能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，其中对实践能力的界定是：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数

2、量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.2007年山东数学考试说明对实践能力的界定是：能够综合运用所学知识对问题所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表述、说明．对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一,高考中一般

3、命制一道解答题和两道选择填空题.由于这类题目文字叙述长，数学背景陌生，涉及面又广，对相当一部分学生来讲，连题目都不“敢”去看了，心理失衡，导致在阅读和理解方面存在着一定困难.解答这类问题的要害是消除心理和语言障碍，深刻理解题意,做好文字语言向数学的符号语言的翻译转化,自信，冷静地去读完题目，保持冷静，认真对待，不能随意放弃.读题是翻译的基础，读题时要抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。在读题的基础上，要能复述题目中的要点，深思题意，很多情况下，

4、可将应用题翻译成图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系，将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言，这个过程其实就是建模。函数,数列,不等式，排列组合、概率是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也时有出现.一般来说，可采用下列策略建立数学模型：（1）双向推理列式，利用已知条件顺向推理，运用所求结果进行逆向搜索；（2）借助常用模型直接列式，平均增长率的问题可建立指、对数或方程模型，行程、工程、浓度问题可以建立方程（组）或不等式模型，拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型，测量问题可建立解

5、三角形模型；计数问题可建立排列组合问题；机会大小问题可建立概率模型，优化问题可建立线性规划模型……中学数学各个章节中有关应用问题的内容分别是：1．函数：能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.2．不等式：掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.3．平面向量:在立体几何与解析几何中的应用.4．三角函数：理解函数y=Asin(ωx+ψ)中A、ω、ψ的物理意义；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形

6、的计算问题.5．数列：能运用公式解决简单的问题.6．直线和圆的方程：了解线性规划的意义，并会简单的应用.7．圆锥曲线方程：了解圆锥曲线的初步应用.8．直线、平面、简单几何体：-65-平面及其基本性质，平面图形直观图的画法.平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质，点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角，三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直

7、的判定与性质.多面体、棱柱、棱锥、正多面体、球等各部分都有应用.9．排列、组合、二项式定理：⑴掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；⑵理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的问题.⑶理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.　⑷掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.这部分主要解决⑴不同类问题(可重复排列问题，不可重复排列问题，组合问题)的辩析；⑵多类多步排列组合问题的解决方法，主

8、要是两个特元以上的特元法或特位法、排除法的应用．10．概率：⑴了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义；⑵了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率；⑶了解互斥事件相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；⑷会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.11．概率与统计：⑴了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的