高考数学应用题解法教学的探索

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1、高考数学应用题解法教学的探索四川江油屮学唐秋明（邮编621700）高考数学试卷中的应用问题是历年来的热点考题，它反映了数学应用广泛的学科特征，同吋重点考察学牛运用数学知识，分析解决实际问题的能力。那么，从高考应用题答卷情况反映，我们的学生能力究竟如何呢？事实是，情况非常令人担忧，从齐地高考阅卷场返回的信息來看，历年的数学应用题都毫无例外的是当年高考数学试卷屮得分最低的题Z-；在平时的教学屮，，我们就更不难发现，很多学生（包折一部分数学成绩好的学生）都怕做数学应用题，觉得它太难。解数学应用题究竟难在什么地方呢？经笔者调杳，发现很

2、多不会解应用题的学生，遇到的主要困难是读不懂题。解题屮，他们因为缺乏试题背景的那种生活经验，弄不懂应用题开始的那些比较复杂的实际背景介绍，不得不放弃。那么，如何帮助学生克服上述困难，能正确地解答应用题？显然，让学生去一一具备试题背景中的生活经验是根本不现实的，也不可能的。在这种情况卜•，又应通过什么样的方式让学生克服这个困难呢？要解决这个问题，得从高考数学应用题本身具冇的特征来进行分析。一、高考数学应用题的一般结构：这里以2000年全国高考数学试题的21题，2001年春季（北京、内蒙古、安徽卷）高考数学试题的21题为例，分析它

3、的结构：（2000年全国高考理科21题）某蔬菜基地种植四红柿，由历年市场行情知，从二月一日起［的300天内，西红柿市场销售与上市时间关系用一条折线表,题口背爭否；西红柿的种植成木与上市吋间的关系用图二的抛物线表Jo（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f（t）；、写出图二表示的种植成本与时间的函数关系q=g（t）；（II）认定市场售价减去成本费二纯收益，问何时上市的西红，题H要求柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/"kg,时间单位：天）丿（2001年春季高考21题）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入

4、成本为1万元/、辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成木。若每辆,车投入成本的増加比例为x（0题目要求（II）为使本年度的年利润比上一年有所增加，问投入成本的增加比例x应在什么范围内？丿从上而，我们可以看到，应用题结构一般是两段式的，前而第一段先介绍应用题的实际背景，比

5、较复杂；后面一段再提出解题要求，简单明确。经笔者调查，绝大多数的数学应用题基木上都是这种两段式的。二、传统的应用题解法为何难于使大多数学生解好应用题？过去在我们的教学中使用数学应用题解法（很多复习资料上也刊载了这种方法）步骤是：1、解读：领会题意，并将生活、生产中的语言，译成数学语言；2、建模：根据题口要求，建立恰当的数学模型，并注意对变量的限制条件;3、解模：对已经数学化了的问题，用数学方法处理，求出答案；4、验核：讲述学问替代入实际问题检验，舍去不合理的解，并作答。通过前而对应用题结构的分析，我们不难看出，数学应用题由于实

6、际背景比较复杂，题目中叙述的背景材料内容较多，学生因为缺乏生活经验，对这些题口涉及的背景很陌生。在练习与考试屮，若学牛按照传统的应用题解法：1、解读；2、建模；3、解模；4、验核的步骤去做，首先得将应用题从头至尾的通读，结果就造成不少学生还没入题，先就被试题前面一段复杂的背景介绍给弄糊涂了，学生读不懂题，对问题不知所以，当然就不得不在练习或考试中过程中放弄。所以，要学生能解好应用题，首先要改进传统的应用题解题步骤和方法，让学生避免受背景文字的干扰，能迅速理解题意，成功建模！三、新的数学应用题解题方法：笔者通过对丿力年高考数学应

7、用题的分析，总结出可以用以下三句话来避开难点，对高考数学应用题建模：1、要算什么？2、它由那些部分组成？3、如何用已知条件表示？其中第一句，就是要学生先找到该题的解答对彖。纲举目张，根据题目的解题要求來对问题进行分析；第二句是挖掘出求解对象的内涵，将题廿求解对象分解成各个“构件”,；第三句就是找到已知条件与待求对象“构件”的关系，将待求对象表示出来，列出己知条件和待求对彖间的函数关系。并由此总结出以下新的应用题解题步骤:1>确定口标；2、分解目标；3、数学化；4、计算;5、检验，作答。教师在教学屮指导学生在解数学应用题吋，首先

8、让其明确解题口标。不去从头到尾不知目的地反复读题，而是直接从应用题的结论出入手，先找到该题需求解什么。再通过挖掘这个求解对象的内涵，将其分解成齐个“构件”，建模，同时拉近结论与条件的距离；最后再带着问题读题，找到题目条件与“构件”关系。由于前面拉近了结论与条件，从而使得将各部