高考理科数学专题十一 应用题的解法.ppt

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1、专题十一应用题的解法第二部分应试策略＞＞考题剖析＞＞试题特点＞＞030615应用题的解法应用题能考查学生对数学知识的灵活转化和实际应用的能力，能全面体现学生的数学综合素质，所以很受试卷命题人的青睐，并成为每年高考题的必备题型.高考应用题是高考成绩的分水岭，许多中等成绩的同学在处理此类题目时，往往难以下手，不知如何处理繁杂的条件，如何建立数学模型；在运算时，由于生活经验的缺失，不知如何处理数据.这些都是常见的错误.试题特点←返回目录应用题的解法近三年高考应用题出现如下特点：1.命题点集中：2005年应用题，除了上海、湖南、

2、天津；2006年应用题除上海(三角)、湖北(抽样)、江苏(立几)以外所有省市命题均集中在概率与统计这一知识点，等可能事件、互斥事件、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望结合出题成为热点.但对于2007年各地试卷而言,虽说概率统计还是出应用题的热门素材(有11道)外,另传统内容也出现了回热现象,涉及函数4道,三角2道,数列1道,立几1道,更有宁夏/海南卷出现了三角与概率各一道共两道应用大题.试题特点←返回目录应用题的解法2.背景丰富公平：应用题命题背景出现了种子发芽、五局三胜的比赛、射击、取球、中奖等等学生耳熟

3、能详，审题时认同感强，理解准确.3.运算设计合理，应用题主要出现在18题—20题，题目难度不是很大，但题目设计的运算有数字运算也有字母运算，对运算的稳定度、运算的准确度要求较高.试题特点←返回目录应用题的解法应试策略←返回目录1.应用题的背景丰富，题目灵活多变，但应用题的解答却是一个程序化的过程：（1）审题：解题的前提；应用题往往题干较长，文字表述较多.在审题时，要注意抓住题目中的关键词、关键句，如：至多、至少、直到两人中有一人取到白球，尤其是题目中出现的新词，往往这些新词是平常生活中不太熟悉的，要求把这些新词单独提取出

4、来，如：2005年湖南卷中出现的新词汇有：鱼群的总量、鱼群的繁殖量、被捕捞量、死亡量；当这些词汇被提取出来后，要理顺各种数量之间的关系，解题就可以进入第二步.应试策略←返回目录应用题的解法（2）建模：即用数学语言翻译文字描述，并建立数学模型，这是解题的关键；数学模型的建立主要有两种途径，一利用所学的数学知识如函数、数列、不等式、圆锥曲线、概率等，与题目所给信息相结合，建立数学模型；二是利用题目所给的已知量、未知量、常量、变量等建立数学关系，题目中所给的条件就是题目中所出现的新词汇，如湖南卷中出现的新词汇就可以组成等量关系

5、：鱼群第n+1年的总量=鱼群第n年的总量+鱼群的繁殖量—被捕捞量—死亡量.应试策略←返回目录应用题的解法（3）运算：基本等同于常规理论题的解答，这是正确解答必不可少的环节，应用题的运算包括字母运算和数字运算，无论哪种运算，都要求考虑实际的意义、题目的要求精度（如保留几位小数等）、运算方法的优化问题等.综上分析，应用题是用文字表述，具有一定的事理，它和一般解答题有明显的不同.一般解答题有现成的式子，计算方法和次序都是明确的，逻辑推理能力要求高，而应用题同时还考查了学生的“用所学基础知识分析和解决问题的能力”.应试策略←返回

6、目录应用题的解法2.应用题在考查知识上主要有：（1）函数、不等式的应用题，大多是以函数知识为背景设计，所涉及的函数主要是一次函数，反比例函数，二次函数、分段函数，以及形如y=ax+的函数等.解答此类应用题一般都是从建立函数表达式入手，将实际问题数学化，即将文字语言向数学的符号语言或图形语言转化，最终构建函数、不等式的数学模型，在题目给出的实际定义域内求解.此类题目在求解时，要注意仔细分析，捕捉题目中的新词汇及数量关系，对于较复杂的数量关系可以根据事物的类别、时间的先后、问题的项目对题目中给出的已知量、未知量、常量的归类，

7、或画出图表，建立等式、不等式，将复杂的数量关系清晰化，从而建立数学模型，进行求解，最后还要注意检验所求是否符合实际意义.应试策略←返回目录应用题的解法（2）数列、不等式应用题，大多以数列知识知识为背景，所涉及的知识有数列的首项、通项公式、项数、递推公式、前n项和公式及an与Sn的关系等等；常见的命题点有：平均增长率、利率（复利）、分期付款、等值增减或等量增减的问题.常用的数学模型有：①构造等差、等比数列的模型，然后应用数列求和或特殊数列求和求解；②利用无穷等比数列的求和公式求解，往往与极限结合出题；③构造数列通项的递推公

8、式或Sn的递推公式，利用待定系数法或an与Sn的关系求解，注意n的范围问题；④通过类比归纳得出结论，用数学归纳法或数列的知识求解.应试策略应用题的解法(3)三角、向量应用题，引入角作为参变量，构造三角形，借助正弦定理、余弦定理、三角函数公式、三角函数的最值、反三角函数、向量、不等式、图象的对称及平移等知识，求解实际问