专题复习数学应用题的解法探求

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1、【同步教育信息】一.本周教学内容：专题复习“数学应用题的解法探求”。1.要点综述（1）近几年的高考试题中，每年都要出一道涉及实际应用或有实际生活背景的数学应用题。之所以这样做，主要想发挥高考指挥棒的作用，引导中学数学的教学走更加健康的道路，体现数学的工具性，实用性，引发学习者更全面地认识数学，学好数学。（2）高考试题中的应用题，主要围绕函数知识、方程与不等式知识，数列知识，以及排列、组合知识编拟试题，这些试题可分为三种：一是教材中已出现的应用题或改编题；二是与横向学科，如：物理、化学、生物等有联系的问题；三是有实际生活背景，情境新颖的数学问题。如：金

2、融、投资、彩票等等。（3）高考应用题的特点：比例稳定，分值有所增加；考查力度在突出建模能力，所给材料具有原始性等方面进一步加强，同时统计图表做为数学信息的主要载体，也是高考考查的重点内容。（4）解题方法：解数学应用题，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语义中的数学关系，把应用问题数学化，标准化；然后利用所学数学知识解决它，这其中体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。解题的步骤可用如下框图加以明示：解题的关键是要过三关：①事理关：需读懂题意，明确问题的实际背景。②文理关：需将实际问题的文学语言转化为数学符号语言。③数理

3、关：需要较扎实的数学知识解决已经由前两关转化的数学问题。2.近几年高考试题中应用题的考查情况一览表：【典型例题】例1.93437期版权所有不得复制旋客在车站候车室排队等候检票，并且排队旅客按一定速度在增加，设检票速度一定，当车站开放一个检票口时，需30分钟，可将待检旅客全部检票进站；当同时开放两个检票口时，只需10分钟，便可将旅客全部检票进站，现有一班增开列车过境载客，必须在5分钟内让旅客检票进站，问车站此时最少要同时开放几个检票口？分析：（1）读题，寻找题意中的数量：检票速度；初始旅客人数；旅客增加速度；检票口的个数。（2）把有关的数量用符号表示出

4、来：设检票速度为x人/分钟，初始旅客人数为y人，每分钟旅客增加z人，开放n个检票口，可使全部旅客在5分钟进站。（3）分析数量关系，列出关系式：开放一个检票口时，30分钟内旅客总人数等于经过检票口的人数，即y+30z=30x；开放两个检票口时，10分钟内旅客总人数等于经过检票口的人数，即y+10z=20x；开放n个票口时，要求5分钟检票完毕，则（4）解决数学问题：求最小的自然数n，使其满足可见，最少开放4个检票口才能满足要求。例2.某地现有耕地10000公顷，规划10年后，粮食单产比现在增加22%，人均粮食含有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%

5、，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷？（精确到1公顷）分析与解答：欲求耕地平均每年至多减少量，关键决定于人均粮食占有量，所以应该列出关于人均粮食占有量的关系式：现在的人均粮食占有量与10年后人均粮食占有量的关系。设耕地平均每年至多减少x公顷，又设该地区现在人口为p人，粮食单产为M吨/公顷，依题意，得不等式：∴按规划，耕地平均每年至多只能减少4公顷。注：本试题以土地资源的变化为背景考查了不等式及二项式定理的有关知识，对计算能力有较高要求，通过该题也对学生进行了适当的国情教育，使其懂得了数学在国民经济建设中的应用价值。93437期版权所有不得复制例3.

6、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资薪金，所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税的所得额。此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元分析：该题涉及当前社会中个人所得税的计算方法，材料新颖，贴近生活，也是对学生进行税法教育的好材料。计算薪金所得的关键是计算出薪金为900，1200，1500时的应纳税额：薪金为900元时，应交个人所得税为：薪金为1200元时，应交个人所得税为

7、：薪金为1500元时，应交个人所得税为：可见这人的工资薪金所得介于1200元与1500元之间。例4.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后，从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。（A、B孔的面积忽略不计）分析与解答：该题以污水处理为背景，考查了建立函数模型求最小值的问题。数，欲求y的最小值，只需求ab的最大值。93437期版权所有不得复制∴当a=6

8、米，b=3米时，经该箱沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。例5.银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利