数学应用题教学的探索

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1、数学应用题教学的探索永丰中心学校张明军数学的思维过程，即为分析、概括、推理的过程。应用题教学可以提示数学思维过程，培养学生良好的思维品质。下面仅就应用题的分析过程谈一谈如何揭示思维过程，实质是对给出题目的数学语言的转化过程。它包括理解题意、弄清已知和所求问题的审题过程；包括选择恰当的分析方法，分析已知数量和未知数量之间的关系，确定解题思路过程。在分析过程中，教师要善于把握学生的思维方面，使他们学会把数学语文的文字信息迅速转化为数学模型、符号、图形等，学会分析问题的方法，使思维有条理、有根据。另外，对于问题的给出，一定要考虑学生是否已占有足够的思维材料。这里指的是要使学生有思

2、维准备。学生占有丰富的思维材料，思维才会畅通、全面、灵活、深刻。下面就两道例题的分析过程说明上述观点。例1．两仓库共有大米4030袋，（1）后来第一库运出300袋，（2）第二库又运进270袋，（3）结果第一库的大米比第二库的大米多100袋，（4）原来两库各有大米多少袋？分析过程：1．通过审题使学生明确题目中有（1）、（2）、（3）、（4）个已知条件和两个要求的未知量。2．引导学生画出线段图，进一步理解题意。4030袋300袋100袋270袋第二库？分析应用题时，常把题目中的条件和问题用线段图表示出来，使分析的问题直观、形象。把文字信息转化为抽象的数学模型的过程，可促进学生从

3、具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。所以应用引导中高年级学生多用线段图辅助分析问题。3．引导学生用分析法分析数量关系根据（2）、（3）（4）已知条件有线段图上直观反映，清晰可见：第一仓库应比第二仓库多大米300+270+100袋（就是两仓库原库存量之差）。此时，根据已知条件（1）及对“和差问题”应用题的已有知识，即可求出大小两数。在上述分析中，学生的思维始终是清晰流畅、有条理的。可见，这一过程的训练尤为重要。例1．甲乙丙丁四人合作一项科技发明，共得一笔奖金，根据每人贡献进行分配。（1）甲分得奖金是其它三人所得奖金的1/2；（2）乙分得奖金是其他三人所得奖金的1/3；（3）丙

4、分得奖金是其他三人奖金的1/4；（4）丁分得奖金1300元。问甲乙丙各分得奖金多少元？分析过程：1．通过审题，学生明确了题中给出（1）、（2）、（3）、（4）四个已知条件，要求出三个未知数。2．根据所求问题分析数量关系，引导学生寻找解题思路。根据已知条件（1）可推出：甲得奖金：其余三人=1：2，转化为部分量与整体量的化为：甲得奖金：总奖金=1：（1+2）=1：3。也就是说，甲分得奖金占总数的，1/1+2-1/3同理可推出，乙分得奖金占总数的1/1+3-1/4，丙分得奖金占总数的，1/1+4=1/5，可见，丁分得奖金应占总数的1-1/3-1/4-1/5=3/60，与已知条件1

5、300元相对应，即可求出奖金总数。于是，问题迎刃而解。本题是一道较复杂的分数应用题。通过上述分析，学生可直接用分数运算的方法或运用按比例分配的方法求得结果。只要学生占有思维材料足够用，教师应诊视学生思维过程中的每一个"成功点"所蕴涵的数学思维及解题策略，并尽可能及时地让学生表达出来，及时的总结、归纳，使这些数学思想及解题策略及时纳入到教学认知结构中去。让学生运用所理解的知识解决一些实际问题，使学生进一步巩固对新知识的理解和掌握，同时和原有认知结构中相关知识相互作用把新知识纳入（或整合）到已有的认知结构中，以便于更好地迁移和运用。具体解法可任选。以上题都选择了以“综合法”为主

6、的分析方法，即从已知到未知的方向分析数量关系，以题目直接给出的感知材料为依据，灵活运用已占有的更改思维材料，综合分析数量关系。这是解决问题的前提和基础。这样的分析过程充分体现了思维的有序性和逻辑性，也体现了现代教育具有的主动性、民主性、自由选择性、合作性和发展性等时代特征，有利于吧学习数学的主动权交给学生，从而培养学生的应用意识和创造能力。总之，应用题教学应突出思维过程教学，我们研究课堂教学模式的目的是为教师提供一种以教学理论支撑的概括化的教学原型，以利于教师在运用模式及自己的教学经验组织教学时，达到对课堂教学结构驾驭自如，并能对模式变型创造出新的教学模式，同时进一步加强学

7、生的思维训练，使学生在积累知识的同时，形成良好的思维品质。