线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第1章行列式 1.3行列式性质.ppt

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1、1.3行列式的性质首页上页下页返回结束记行列式DT称为行列式D的转置行列式.首页上页下页返回结束性质1行列式与它的转置行列式相等.说明行列式中行与列具有同等的地位，性质2互换行列式的两行(列)，行列式变号.的性质凡是对行成立的对列也同样成立.证明证明交换i,j两行记为交换i,j两列记为行列式推论若行列式中有两行(列)完全相同，则此行列式等于零.首页上页下页返回结束性质3行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式.推论行列式中某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.证把这两行互换，有D=-D，故D=0.第i行(或列)乘以k

2、,记作rik(或cik).首页上页下页返回结束两数之和，例如第i列的元素都是两数之和：成比例，则此行列式等于零.性质5若行列式的某一列（行）的元素都是性质4行列式中如果有两行（列）元素对应首页上页下页返回结束同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，性质6把行列式的某一列（行）的各元素乘以则D等于下列两个行列式之和：列式不变.以数k乘第j行(列)加到第i行(列)上记作rikrj(cikcj)行首页上页下页返回结束例如，以数k乘第j列加到第i列上，有首页上页下页返回结束例如，以数k乘第j列加到第i列上，有性质2,3,6介绍了行列式关于行和列的三种运算

3、,利用这些运算可简化行列式的计算，首页上页下页返回结束化为0.和即算（或）可以把行列式中许多元素把行列式化为上三角形行列式，从而算得行计算行列式常用的一种方法就是利用运算列式的值．特别是利用运例1.8计算首页上页下页返回结束解首页上页下页返回结束注意为避免麻烦的分数四则运算，第一步先交换第1,2两列使得（1,1）位置变成1，这是常用技巧.例1.9计算首页上页下页返回结束解这个行列式的特点是各列4个数之和都是6.把第2,3,4行都加到第1行，再提出公因子6，先减去第1行：然后各行首页上页下页返回结束例1.10计算首页上页下页返回结束解从第4行开始，后行减前行，首

4、页上页下页返回结束首页上页下页返回结束注意（1）各个运算的次序有时不能颠倒，这是由于后一次运算是作用在前一次运算结果上的缘故.这里不能套用加法的交换律.（2）运算(加到第i行上去)与的区别，例1.11设首页上页下页返回结束证明证对D1作运算，把D1化为下三角形行列式，设首页上页下页返回结束对D2作运算，把D2化为下三角形行列式，设故对D的前k行作上述行运算，首页上页下页返回结束运算后，D可化为下三角形行列式和对D的后n列作上述列例1.12计算2n阶行列式首页上页下页返回结束（其中未写出的元素为0）解把D2n中的第2n行依次与第2n-1行、…、第2行对调（作2n

5、-2次相邻对换），2n-1列、…、第2列对调，得再把第2n列依次与第首页上页下页返回结束根据例1.11的结果，有以此作递推公式，即得.