线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第1章行列式 1.5克拉默法则.ppt

《线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第1章行列式 1.5克拉默法则.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.5克拉默法则首页上页下页返回结束的求解问题本节讨论n个未知数n个方程的线性方程组（1-10）首页上页下页返回结束的系数行列式不等于零，即定理1.3（克拉默法则）如果线性方程组（1-10）那么，方程组（1-10）有惟一解（1-11）首页上页下页返回结束其中Dj（j=1,2,…,n）是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得的n阶行列式，即↑第j列例1.15解线性方程组首页上页下页返回结束解首页上页下页返回结束注使用克拉默法则解方程组并不实用，因为要首页上页下页返回结束于是得计算n+1个n阶行列

2、式，当阶数较高时计算量相当大，定理1.4若线性方程组（1-10）的系数行列式首页上页下页返回结束定理1.4的逆否定理为：D≠0，但它仍具有极为重要的理论价值.定理1.4’若线性方程组（1-10）无解或有两个计算公式，叙述如下：不同的解，因此我们撇开它的只取其理论价值：解的存在性和唯一性，则方程组（1-10）一定有解，且解是惟一的.则它的系数行列式必为零.定义1.10若线性方程组（1-10）右端的常数项首页上页下页返回结束不全为零，方程组，则称（1-12）为齐次线性方程组.若全为零，即（1-12）则称（1-10）为非

3、齐次线性首页上页下页返回结束对于齐次线性方程组（1-12），一定是它的解，的零解.若一组不全为零的数是（1-12）的解，则称为齐次线性方程组（1-12）的非零解.定理1.5若齐次线性方程组（1-10）的系数行列式D≠0，定理1.5’若齐次线性方程组（1-10）有非零解，则它的系数行列式必为零.称这个解为齐次线性方程组（1-12）则方程组（1-10）只有唯一零解.例1.16问取何值时，齐次线性方程组首页上页下页返回结束有非零解？.零解，解由定理1.5’知，若所给齐次线性方程组有非则其系数行列式D=0，而首页上页下页

4、返回结束由D=0，不难验证，当λ=2、λ=5或λ=8时，所给齐次线性方程组确有非零解.得λ=2、λ=5或λ=8.