线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第2章 矩阵 2.4 分块矩阵.ppt

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1、2.4分块矩阵首页上页下页返回结束当矩阵的行数和列数较高时，直接对矩阵运算比较我们常采用矩阵的分块法，麻烦．将大矩阵化成小矩阵进行运算，这是矩阵运算中的一个重要技巧．所谓矩阵的分块法，就是用若干条横线和纵线将矩阵分成若干小矩阵的方法，其中每个小矩阵称为矩首页上页下页返回结束例如，矩阵按下列四种方法分块，可得到不同形式的分块阵：阵的子块，以子块为元素在形式上所表示的矩阵称为分块矩阵．首页上页下页返回结束其中右端分块阵中的每个元素都是子块．(3)、(4)分别是按列分块和按行分块，常用的分块法．这是两种分块阵也

2、有与矩阵运算相类似的一些运算：（1）分块阵的加法：首页上页下页返回结束设矩阵与是同型矩阵，且采用相同的分块法，得分块阵：则其中子块与是同型矩阵首页上页下页返回结束则设分块阵（2）数与分块阵相乘为数，（3）分块阵的乘法设为矩阵，为矩阵，且对的划分方法的列与对的行的划分方法一致,得分块阵首页上页下页返回结束这时，的列数分别等于的行数，则其中，首页上页下页返回结束例2.20设求解将矩阵分块后计算较简单，首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束又首页上页下页返回结束（4）分块阵的转置：设分块阵则（5）分块对角阵：

3、对于阶方阵若的分块阵满足只有在对角首页上页下页返回结束线上有非零子块，其余子块都是零矩阵，上的子块均为方阵，且在对角线即其中，为方阵，则称为分块对角阵．分块对角阵具有下列性质：首页上页下页返回结束(2)若方阵可逆，则也可逆，且首页上页下页返回结束例2.21设求解可化成分块对角阵可逆，且首页上页下页返回结束可逆，且可逆，且又而首页上页下页返回结束