猜想、证明与拓广讲课课件.ppt

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1、猜想、证明与拓广义务教育北师大版《数学》九年级上册九年级备课组猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广情境一年一度的中秋如期而至，整个宜昌洋溢在浓浓的节日气氛里，一盏盏彩灯形成了城市一道美丽的夜景.ABCDA′B′C′D′…………A″B″C″D″2013年的中秋如期而至，整个宜昌洋溢在浓浓的节日气氛里，一盏盏闪动的彩灯形成了城市一道美丽的夜景.情景情景创设导入新知思考1：正方形ABCD的边长为a，你能从画面中找到一个正方形，它的周长和面积分别是正方形ABCD周长和面积的2倍吗?请说明理由.ABCDA′B′C′D′…………A″B″

2、C″D″几何代数情景创设导入新知思考1：正方形ABCD的边长为a，你能从画面中找到一个正方形，它的周长和面积分别是正方形ABCD周长和面积的2倍吗?请说明理由.ABCDA′B′C′D′…………A″B″C″D″给定的矩形所求的正方形边长a周长4a8a面积a22a4a2代数计算满足条件的正方形不存在！举例思1思考一：正方形ABCD的边长为a，你能从画面中找到一个正方形，其周长和面积分别是正方形ABCD周长和面积的2倍吗?请说明理由.ABCDA′B′C′D′…………A″B″C″D″情景创设导入新知几何图形?因为所有的正方形都是相似的，根据相似图形的性质，相似图形的面积比等于周长比的平方，所

3、以满足条件的正方形不存在.思1任给一个几何图形（非线段），一定不存在另一个与它的图形，其周长和面积分别是已知图形周长和面积的2倍.结论：给定一个正方形，一定不存在另一个正方形的周长和面积分别是已知正方形的周长和面积的2倍.相似情景创设导入新知代数计算几何图形数形给定一个正方形，是否存在另一个正方形的周长和面积分别是已知正方形的周长和面积的2倍？你还能举出其他的图形能得到类似的结论吗？情景创设导入新知新问题：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形的周长和面积分别是给定矩形的周长和面积的2倍吗？思考1：给定一个正方形是否存在一个正方形，其周长和面积分别是给定正方形的周长和面积的2倍吗?你能对

4、矩形提出类似问题吗？活动1：小组合作类比探究探究：给定如下矩形，是否存在一个矩形的周长和面积是已知矩形的周长和面积的2倍呢？21长为2，宽为1活动探究探索新知活动1：小组合作类比探究给定的矩形所求的矩形长2…宽1…周长612121212…面积2…给定的矩形所求的矩形长2…宽1…周长6…面积24444…表二表一填写表格你能在表格中找到符合条件的矩形吗？活动1：小组合作类比探究给定的矩形所求的矩形长2…宽1…周长612121212…面积2…表一活动1：小组合作类比探究给定的矩形所求的矩形长2…宽1…周长6…面积24444…表二活动1：小组合作类比探究给定的矩形所求的矩形长2…宽1…周长6

5、12121212…面积2…给定的矩形所求的矩形长2…宽1…周长6…面积24444…表二表一填写表格你能在表格中找到符合条件的矩形吗？活动2：小组闯关思维比拼验证：长、宽分别是2、1的矩形，一定存在一个矩形的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍.第一关：可设所求矩形的长为x，可列方程：x(6-x)=4或也可设所求矩形长、宽分别为x、y，可列方程组解得矩形的长、宽分别为代数角度活动2：小组闯关思维比拼第一关长、宽分别为2，1长、宽分别为不相似！活动2：小组闯关思维比拼验证：长、宽分别是2、1的矩形，一定存在一个矩形的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍.第一关：代数角度列出方

6、程（组）方程（组）有解满足条件的矩形存在方程根为正数活动2：小组闯关思维比拼第一关：验证：长、宽分别是2、1的矩形，一定存在一个矩形的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍.图形角度图形活动2：小组闯关思维比拼第一关：验证：长、宽分别是2、1的矩形，一定存在一个矩形的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍.图形角度方程函数函数图形一次函数图像反比例函数图像图形活动2：小组闯关思维比拼第一关：验证：长、宽分别是2、1的矩形，一定存在一个矩形的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍.“代数”“图形”结论：给定长是2、宽是1的矩形，一个矩形的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积

7、的2倍。一定存在活动2：小组闯关思维比拼第二关：请各个小组分别列举一个矩形长、宽值，你能否找到一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？看看哪个小组完成的又快又准？活动2：小组闯关思维比拼第三关：设所求矩形的长为x，则宽为2（m+n)-x根据题意得x[2（m+n)-x]=4mn整理得x2-2（m+n)x+4mn=0∵△=[-2(m+n)]2-8mn=4m2+4n2>0∴方程组有两个不相等的正实数根∴这样的矩形存在给定长、宽分别是m、n(m>0,