应用微积分(上册) 教学课件 作者 刘春凤《应用微积分》第5章5.2.ppt

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1、不定积分第5章主讲教师：5.2换元积分法第一换元积分法1第二换元积分法2第一换元积分法是由复合函数微分法导出的求原函数的一种积分方法.解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令5.2.1第一换元积分法问题第一换元积分法原理：设,则有由此可见,是的一个原函数，即第一换元积分法解题过程:使用此公式的关键在于将原式化为第一换元积分法又称为凑微分法.求积分例1解求积分一般地例2解求积分一般地求下列不定积分例3解求积分原式即例4解求积分原式即例5解求积分因为即原式，所以例6解常见凑微分形式类型①类型②类型③类型④类型⑤类型⑥类型⑦类型⑧类型⑨类型⑩求积分原式求下列不定积分答案：例7解求积分原式求下

2、列不定积分熟记凑微分形式例8解求积分原式求下列不定积分例9解求积分原式求下列不定积分例10解求积分原式即类似可得例11解求积分原式即类似可得例12解求积分原式求积分原式例13解例14解求积分原式求积分原式例15解例16解求积分原式例17解第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，5.1.2第二换元积分法第二换元积分法基本思路:求积分令,则有于是原式把代回得解例18求积分令,则有于是原式把代回得例19解求积分令,则有把代回得例20解求积分令,则有把代回得于是例21解求积分令,则有把代回得于是例22解小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令或令或第四节讲2.

3、常用基本积分公式的补充(7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换令求积分原式例23解求积分原式例24解求积分原式例25解1.两种换元积分法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换2.基本积分表.内容小结1．在下列各式等号右端的空白处添上合适的系数，使等式成立。习题5.22．求下列不定积分