新编力学教程 教学课件 作者 穆能伶 14结构的计算机分析方法.ppt

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1、14结构的计算机分析方法本章内容本章在介绍了矩阵位移法的基本原理后，还将简单介绍杆系结构的计算机分析方法及ANSYS软件的结构静力学分析。14.1矩阵位移法基本方程14.2矩阵位移法计算平面刚架示例14.3ANSYS软件在结构静力学分析中的应用14结构的计算机分析方法第一节矩阵位移法基本概念矩阵位移法与位移法在基本原理上是相同的，所不同的只是矩阵位移法在求解过程中采用了矩阵这一数学工具。因为采用了矩阵这种数学描述方式，所以使计算过程简洁、紧凑，且规则性强，很适合于电子计算机求解。对杆件结构的矩阵分析，亦即杆件结构计算的有限元法。有限元法的基本思路，就是将结构分解成若干个杆件单元，也就是先

2、将整体离散。然后再将这些单元按一定条件集合成整体。这样的一分一合，就把复杂的杆件结构的计算，转化为简单的杆件的单元离散与集合的矩阵运算过程。具体说，就是把杆件结构的计算分成了先单元后整体的两大步，即：第一节矩阵位移法基本概念（1）单元分析：建立单元刚度方程，形成单元刚度矩阵；（2）整体分析：由单元刚度矩阵按有限元法矩阵集成的规则，形成结构刚度矩阵，建立结构刚度方程，求出解答。第一节矩阵位移法基本概念一、单元刚度矩阵1、单元任何一个杆件结构，都可视为是由有限个单杆在其端点经相互联结而构成的。其中的每个杆件就是单元，而单元的联结点即称为结点。如图14-1所示的平面桁架，就是可视为由7个杆件或

3、7个单元通过5个结点联结而成；又如图14-2所示的平面刚架，也可以在刚架的支承点1、6，杆件的交汇点2、5和转折点3、4处，亦即在具有构造特征的这6个构造结点处，将刚架划分成由6个梁、柱单元。第一节矩阵位移法基本概念除构造结点外，有时还可以将荷载的作用点、横截面的突变点等不具有构造特征的结点，如图14-3所示的平面铰接排架中的荷载作用点g、横截面突变点b、e等一类非构造结点视为结点。第一节矩阵位移法基本概念2、单元杆端力与杆端位移单元分析的任务，在于建立单元杆端力与杆端位移之间的关系。也就是建立位移法的转角位移方程，而在此就将采用矩阵形式来表示。如图14-4所示的为一等截面直杆，它在整个

4、结构中的单元代号设为（e），且联结了两个点i、j，其中i为单元始端，j为单元末端，从i到j的方向为单元的正方向。为此，对单元就采用使杆轴与轴而重合的直角坐标系O，通常称单元坐标系或局部坐标系。第一节矩阵位移法基本概念在单元坐标系中，一般单元的每端各有三个位移分量和相应的三个力分量。亦即在i端有杆端位移即轴向位移、切向位移和角位移，相应的杆端力为轴力为、剪力和弯矩；而j端的杆端位移为、和，相应的杆端力为、和。杆端力和杆端位移的正负号规定为：轴向位移或轴力以沿轴的正方向为正；切向位移和剪力以沿轴的正方向为正；角位移或弯矩以顺时针方向为正。现将单元的六个杆端力分量和六个杆端位移分量用矩阵形式表

5、示，即第一节矩阵位移法基本概念式中，称为单元（e）的杆端力列向量，称为单元（e）的杆端位移列向量。另外，杆端力列向量和杆端位移列向量中的各元素，均按照先i端后j端并依坐标顺序一一对应排列。第一节矩阵位移法基本概念3、局部坐标系下的单元刚度矩阵现就图14-4所示的单元（e），建立由单元杆端位移来确定杆端力的矩阵——单元刚度矩阵。设一等截面直杆单元（e）的弹性模量为E，杆长为，杆横截面面积为A，杆截面的惯性矩为I。由于单元杆端力与杆端位移之间的关系与杆材料的力学性能有关，因此应用叠加原理，即可得到单元杆端力与杆端位移之间的关系式如下第一节矩阵位移法基本概念（14-3）第一节矩阵位移法基本概念

6、写成矩阵形式，即有14-4第一节矩阵位移法基本概念式（14-4）即称为单元（e）的刚度方程，可简写为(14-5)上式中称为单元（e）的单元刚度矩阵，它的第一列六个元素，是当=1而其他杆端位移都为零时所引起的六个杆端力；第二列六个元素则是当=1而其他杆端位移都为零时所引起的六个杆端力；其余各列的物理意义依次类推。单元刚度矩阵上方即标记出各杆端位移，右方标记出各杆端力，这样就可以清楚地看出各元素的物理意义。第一节矩阵位移法基本概念例如第5行第3列元素，代表当第三个位移分量=1而其他位移分量都为零时，所引起的第5个杆端力是。单元刚度矩阵的行数等于单元杆端力的数目，而单元刚度矩阵的列数则等于杆端

7、位移的数目，由于这些杆端力和杆端位移一一对应，因此单元刚度矩阵是一个6×6阶的方阵。可以看出，在方阵对角线两侧对称位置上的元素互等，故单元刚度矩阵是一个对称矩阵。第一节矩阵位移法基本概念另一方面，此单元刚度矩阵(e)对应的行列式之值为零，可见该矩阵又是一个奇异矩阵，并不存在逆矩阵。或者说，它不能由式（14-4）反求得杆端位移。这是因为在一般情况下，结构杆件的杆端位移除了由杆端力所产生的相对位移外，还包含有刚体位移，而刚体位移对于未考