新编力学教程 教学课件 作者 穆能伶 10 力法.ppt

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1、本章内容本章研究力法基本概念和超静定次数的确定，力法典型方程；通过力法计算超静定结构示例，说明这一种方法的计算步骤，及用力法计算等截面单跨超静定梁的杆端内力。10力法10.1超静定结构与力法基本概念10.2结构超静定次数的确定10.3力法典型方程10.4力法计算超静定结构示例10.5等截面单跨超静定梁的杆端内力计算10力法第一节超静定结构与力法基本概念一、概述静定结构：约束力和内力均可以由静力学平衡条件唯一确定的结构。超静定结构：约束力和内力不完全由静力学平衡条件唯一确定的结构。例如上述示例表明，超

2、静定结构的几何组成特征就是具有多余约束。超静定结构在去掉多余约束后，可变成静定结构。反过来，静定结构在增加多余约束后，可变成超静定结构。第一节超静定结构与力法基本概念常见的超静定结构类型有超静定梁(图10－2)，超静定刚架(图10－3)，超静定桁架(图10－4)，超静定拱(图10－5)，超静定组合结构(图10－6)，铰接排架(图10－7)，等等。超静定梁(图10－2)超静定刚架(图10－3)第一节超静定结构与力法基本概念超静定拱图10－5超静定桁架图10－4第一节超静定结构与力法基本概念超静定组合结

3、构(图10－6)铰接排架(图10－7)第一节超静定结构与力法基本概念二、力法基本概念超静定结构具有多余约束，若去掉多余约束而代之以相应的多余未知力，则原来的超静定结构（简称原结构）就转化为一个受荷载约束力和多余未知力共同作用的静定结构。如果能设法求出这些多余未知力，那末原结构的未知力计算就可利用求解静定问题的计算方法来解决。这种把多余未知力作为基本未知量的计算方法称为力法。第一节超静定结构与力法基本概念如图10－8a所示的一端固定而另一端为活动铰链支座的梁，是一具有一个多余未知力的超静定结构，其刚度

4、EI为常数。在用力法计算时，可先将多余约束如右支座链杆去掉，然后代之以相应的多未知余力Xl。第一节超静定结构与力法基本概念原超静定梁就转化为图10—8b所示的静定梁。显然，只要能设法求出这一个多余未知力Xl，那么原结构的计算，即可在此静定结构上进行。这种去掉多余约束后所得到的静定结构称为按力法计算的基本结构。第一节超静定结构与力法基本概念原超静定梁与去掉右支座链杆得到的静定梁的变形相容条件：就是梁右端B的挠度即竖向位移等于零。换一种方法，也就是在多余未知力Xl和均布荷载q的共同作用下，在基本结构上去

5、掉多余的约束处的竖向位移与原结构中相应的竖向位移相等。第一节超静定结构与力法基本概念在此设△11和△1P分别表示基本结构在多余力未知Xl和均布荷载q单独作用时右端B点沿Xl方向的位移(图10—8c、d)，并规定与所设△1方向相同者为正。于是根据叠加原理，即有△1＝△11＋△1P＝0第一节超静定结构与力法基本概念须明确，在符号△11和△1P采用的两个下标中，第一个下标表示了位移的地点，第二个下标表示了引起位移的原因，即引起位移的多余未知力与荷载。再设δ11是多余未知力Xl为单位力，即1＝1时梁右端B点

6、所产生的沿Xl方向的位移。于是，多余未知力Xl单独作用于梁右端B沿Xl方向的位移为△11＝δ11Xl，这样上式即写成△1＝δ11Xl＋△1P＝0第一节超静定结构与力法基本概念δ11和△1P都是静定结构在已知外力作用下的位移，可用位移计算方法求得。这也就借助原超静定梁与基本静定梁的变形相容条件而建立的一个独立的补充方程，又称变形谐调方程。于是，多余未知力Xl的大小即可由上式确定。由此可见，超静定结构只有唯一的一组解答，能同时满足变形谐调方程和静力平衡方程，这也就是超静定结构解答的唯一性定理。第一节超静

7、定结构与力法基本概念为了计算δ11和△1P，应用图乘法，分别画出1＝1和均布荷载q单独作用于基本结构即静定梁时的弯矩图１、Mp(图10—8e、f)，将图e自乘，图e和图f互乘后分别得到将δ11和△1P代入以上变形谐调方程求解，即得第一节超静定结构与力法基本概念所得的Xl为正，表示多于未知力即支座约束力Xl的方向与原假设的方向相同。多余未知力Xl求得后，即可按静力平衡条件列方程求出其余的支座约束力和内力。最后的弯矩图，也可以利用已画出的弯矩图１、Mp通过叠加原理而得到其竖标值，即第一节超静定结构与力法

8、基本概念例如，A端的弯矩值MAB＝Xll－ql×(1/2)＝(3/8)ql2－(1/2)ql2＝－(1/8)ql2(上侧受拉)，画出原超静定梁的弯矩图和剪力图，即如图10—8g、h所示。第一节超静定结构与力法基本概念综上所述可知，力法的基本特点是：以多余未知力作为基本未知量，取去掉多余约束后的静定结构为基本结构，并由去掉多余未知约束处的已知位移条件将多余力首先求出，而以后的计算与静定结构的计算的方法一样。力法是计算超静定结构的约束力和内力的最基本方法，它可用来分析任何