新编力学教程 教学课件 作者 穆能伶 7 杆类构件的刚度计设计.ppt

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1、本章主要内容掌握轴向拉压杆的刚度设计；扭转圆轴的刚度设计；弯曲梁的刚度设计；理解提高杆类构件承载能力的方法7杆类构件的刚度计设计7.1轴向拉（压）杆的刚度设计7.2扭转圆轴的刚度设计7.3弯曲梁的刚度设计7.4提高杆类构件承载力的方法7杆类构件的刚度计设计第一节轴向拉（压）杆的刚度设计一、直杆轴向拉伸或压缩时的轴向变形图所示的等截面直杆的原长度为，横截面面积为，在轴向拉力的作用下，杆的原长度变为，这时杆件的轴向绝对变形即轴向伸长和轴向相对变形即轴向线应变分别为根据胡克定律，杆件变形在材料的比例极限范围内，应变与应力成正比，亦即而杆件横截面上的应力为则此即胡克定律的另一表达形式，又称杆

2、件的拉压变形公式。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计拉压变形公式表明，在材料的比例极限范围内，杆件的轴向伸长与其轴力、杆件的原长度成正比，而与其横截面面积A成反比。这一公式也适用于压缩杆件。可以看出，在杆长和轴力一定的条件下，若越大，则越小。因反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力，故称之为杆件的抗拉压刚度。由拉压变形公式可知，杆件的轴向伸长与轴力的正负号是对应的，当轴力为正即为拉力时，其轴向变形也为正即为伸长为正，反之亦然。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计例7-1试求如图7-2所示杆件的轴向变形。已知杆件所受轴向荷载FP1=30kN，FP2=50kN，FP3=50kN。杆件AC段直径d1=

3、30mm，CD段直径d2=20mm，材料的弹性模量E=200GPa。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计解：由截面法可求得杆件各段的轴力分别为FNAB=-30kN，FNBC=FNCD=20kN，杆件各段的变形不同，故分为三段来计算，亦即第一节轴向拉（压）杆的刚度设计杆件的总变形应为杆件各段变形的代数和，即结果为正值，表示杆件的轴向变形是伸长的。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计二、杆件轴向拉或压缩时的横向变形与泊松比若设图所示的等截面直杆的原直径为，在轴向拉力的作用下，杆的原直径变为，这时杆的横向绝对变形和横向相对变形即横向线应变分别为（e）第一节轴向拉（压）杆的刚度设计由式（e）可以看出，杆

4、件在轴向拉伸时，其轴向的尺寸伸长，而横向尺寸缩短。也就是说，杆件的横向线应变为负，而轴向线应变为正。可见，拉伸杆件的横向线应变与轴向应变的正负号总是相反的。试验还表明，在应力不超过材料的弹性极限时，横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常数，通常用ν表示，即比值ν称为材料的横向变形系数或泊松比，是一个无量纲量，其值随材料的不同而不同。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计几种常用材料的E、G、ν材料名称低碳钢200～22080～840.25～0.33合金钢190～220810.24～0.33灰铸铁、白口铸铁113～157440.23～0.27铝及硬铝合金69～7326～270.33铜及铜基合

5、金74～13040～460.31～0.42橡胶0．0080.47第一节轴向拉（压）杆的刚度设计三、直杆轴向拉伸或压缩时的刚度设计准则轴向拉伸或压缩杆件的刚度设计准则为杆件的绝对变形Δl不超过某一许用值，也就是式中，[Δl]为直杆轴向拉伸或压缩时的许用变形，其值由相关的设计标准规定。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计【例7-2】飞机操纵系统钢拉索的长度l=3m，承受拉力FT=34kN，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]＝12MPa，钢拉索在弹性范围内的许用伸长[Δl]=2mm，试求钢拉索的横截面面积至少应有多大。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计解：钢拉索工作时产生轴向拉伸变形，其轴力F

6、N=24kN，由直杆轴向拉伸或压缩的强度设计准则式，得钢拉索的横截面面积为而由直杆轴向拉伸或压缩时的刚度设计准则式，得钢拉索的横截面面积为钢拉索要同时符合以上的强度设计和刚度设计准则即安全工作，其横截面面积至少应为200mm2。第一节轴向拉（压）杆的刚度设计第二节圆轴扭转的刚度设计一、圆轴扭转时的相对扭转角圆轴扭转时的变形，由两个横截面绕轴线相对转动的角位移，即相对扭转角或扭转角来度量。对于相距为的两个横截面和的相对扭转角（图示）即为相对扭转角的单位为弧度（rad）。由上式可以看出，相对扭转角与GIP成反比。就是说GIP越大，圆轴越不容易发生扭转变形。可见，GIP反映了圆轴抵抗扭转变

7、形的能力，因此将其称为圆轴的抗扭刚度。二、圆轴扭转时的刚度设计准则对于长度为的圆轴的刚度设计，通常考虑的是圆轴在单位长度的圆轴的扭转变形程度，即第二节圆轴扭转的刚度设计式中，称为单位长度扭转角，其单位为弧度/米（）。圆轴扭转时的刚度设计准则工程上习惯用度/米作为θ的单位。于是，上式即写为第二节圆轴扭转的刚度设计【例7-3】电动机传动轴的直径d=40mm，传递扭矩Mn=204N·m，轴由45号钢制成，其切变模量G=80GPa，许用单位长度扭转角θ=2º/m。