新编力学教程 教学课件 作者 穆能伶 12力矩分配法.ppt

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1、12力矩分配法本章内容本章介绍力矩分配法的基本概念，以及用力矩分配法计算连续梁和用力矩分配法计算刚架。另对计算超静定结构的其他渐近法，如迭代法、附加链杆件法和无剪力分配法等，也作一简单介绍。12.1力矩分配法基本概念12.2用力矩分配法计算连续梁12.3用力矩分配法计算无结点线位移刚度12.4计算超静定结构的其他渐近线简介12力矩分配法第一节力矩分配法的基本概念计算超静定结构用力法或位移法，都需要建立并求解典型方程。而某些超静定结构用力矩分配法计算，如无结点线位移连续梁和无结点线位移刚架（又称为无侧移刚架）的计算，就不需要建立并求解典型方程。而是通过结构简图或列表直接进

2、行计算，即可求得各杆件的杆端弯矩。换句话说，这种方法用于某些简单的超静定结构的内力计算较为简单便捷，故在工程设计中常被采用。所谓力矩分配法，也就是以位移法为基础的逐次渐近地求结构结点力矩数值的一种方法。在力矩分配法中，反复要用到的杆端弯矩的正负号，而其规定与位移法相同，即对杆端而言，弯矩以顺时针转向为正，反之为负；对结点而言，弯矩以逆时针转向为正，反之为负。关于结点角位移的正负号规定，则以顺时针转向为正，反之为负。这里，首先介绍力矩分配法中要使用的几个名词术语。第一节力矩分配法的基本概念一、转动刚度如图12-1a所示,杆件的A端为圆柱铰链支座，B端为固定端支座。当使A端

3、产生单位角位移=1时，在A端所需施加的力矩称为杆AB在A端的转动刚度，用SAB表示，其中第一个下标代表施力的一端或称近端，第二个下标代表远离施力端的另一端或称远端。第一节力矩分配法的基本概念因杆端的位移与杆件的受力情况有关，故图12-1a所示杆件的变形与受力，和图12-1b所示的两端为固定端的杆件A端产生单位角位移=1时的情况相同。这样，图11-1a中杆件A端的转动刚度SAB，即为图12-1b中A端的杆端弯矩MAB。第一节力矩分配法的基本概念对于等截面直杆，由表10-1可知，MAB==4i。因此，图12-1a所示杆件的A端的转动刚度SAB=4i。进一步由表10-1可以看

4、出，杆件近端的杆端弯矩MAB的大小与远端的约束情况有关。或者说，转动刚度SAB的大小与远端的约束情况有关。当远端的约束情况不同时，其近端的转动刚度也将不同，如表12-1所示。还有，杆端的转动刚度还与杆件的线刚度i有关。杆件的i值越大，杆端的转动刚度也越大，就是使杆端产生单位角位移所需施加的力矩越大。可以说，杆端的转动刚度表示了杆端抵抗转动变形的能力。第一节力矩分配法的基本概念二、分配系数与分配弯矩如图12-2a所示，一个由等截面直杆组成的刚架，只有一个刚结点1。今在刚结点1处，作用一个顺时针方向的力偶矩为M的外力偶。在不考虑轴向变形的情况下，此外力只能引起刚结点1转动而

5、不能移动，亦即汇交在刚结点1处的各杆件的1端将产生相同的角位移，随之各杆件将在1端产生杆端弯矩。第一节力矩分配法的基本概念根据转动刚度的定义，这些杆件的杆端弯矩的大小应为然后由图12-2b所示刚结点1的力矩平衡条件，得a)第一节力矩分配法的基本概念M＝M12+M13+M14+M15＝（S12+S13+S14+S15）亦即角位移1为式中，∑S1为汇交于刚结点1的各杆件的转动刚度之和。将以上得到的1代入式（a），即有第一节力矩分配法的基本概念（b）式（b）表明，各杆件近端所产生的杆件端弯矩与该杆件的转动刚度成正比。在此，设（12-1）第一节力矩分配法的基本概念式中的μ1j称

6、为各杆件近端的分配系数，也就是各杆件近端转动刚度与结点所联结各杆端的转动刚度之和的比值。汇交于同一结点的各杆杆端的分配系数之和应等于1，即∑μ1＝μ12+μ13+μ14+μ15＝1这一结论也可用来校核杆端的分配系数的计算是否正确。根据式（12-1），式（b）也可综合写成M1j＝μ1jM（12-2）第一节力矩分配法的基本概念由上可见，作用于刚结点1的外力偶的力偶矩M，是按各杆杆端的分配系数大小分配给各杆件的近端。因此，杆端弯矩M1j又称为分配弯矩。第一节力矩分配法的基本概念三、传递系数与传递弯矩在图12-2a中，当一个力偶矩为M的外力偶作用于刚结点1时，刚结点1将产生角位

7、移1，从而使得各杆件的近端和远端都产生了弯矩。这里，把杆件的远端弯矩与近端弯矩的比值，称为杆件由近端向远端传递的传递系数，用C1j示之，即第一节力矩分配法的基本概念杆件的远端弯矩Mj1又称为传递弯矩。若已知杆件的近端弯矩，则由传递系数可得出其传递弯矩为对于图12-2a所示刚架中的远端为固定端支座的杆件12来说，因产生角位移而引起的近端弯矩（分配弯矩）和远端弯矩（传递弯矩），均可由表10-1给出的一系列等截面单跨超静定梁的杆端弯矩中查出，它们分别是第一节力矩分配法的基本概念，由此，得杆件12由近端1向远端2传递的传递系数C12为第一节力矩分