新编力学教程 教学课件 作者 穆能伶 9 静定结构的位移计算.ppt

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1、本章内容本章首先介绍结构位移计算的基本概念，然后介绍变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式，以及静定结构因荷载作用而引起的位移的计算，同时推出梁和刚架位移计算的一种简便方法——图乘法。最后，简要说明静定结构因支座移动、温度改变而引起的位移的计算和用于超静定结构内力计算的互等定理。9静定结构的位移计算9.1位移计算的基本概念9.2变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式9.3静定结构在荷载作用下的位移计算9.4图乘法9.5静定结构在支座位移、温度改变时的位移计算9.6互等定理9静定结构的位移计算第一节位移计算的基本概念结构在荷载作用、温度变化、支座移动、制造误差与材料收缩等因素影响下

2、，将发生尺寸和形状的改变，这种改变称为变形。结构变形后，其上各点的位置会有变动，这种位置的变动称为位移。结构的位移通常有两种：即截面移动和截面转动。截面移动称线位移，即各截面形心的移动；截面转动称角位移，用杆轴上该点切线方向的变化来表示。如图所示刚架，在荷载作用下产生虚线所示变形。第一节位移计算的基本概念如图所示结构在荷载P作用下发生如虚线所示变形第一节位移计算的基本概念(1)为了验算结构的刚度，即保证结构的位移不超过允许的位移限值。(2)为计算超静定结构打下基础。在计算超静定结构时，单用静力平衡条件不能得到惟一确定解，还必须考虑位移条件。另外，在结构的制作、架设、养护等过程中，往往

3、需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。第一节位移计算的基本概念第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式一、外力虚功和内力虚功动力学中功的定义是：一个不变的集中力所作的功，等于该力的大小与其作用点沿力作用线方向所产生的分位移的乘积。当作功的力与相应的位移彼此独立无关时，我们将这种功称为虚功。作用在结构上的外力（包括荷载和支座约束力）所作的虚功，称为外力虚功，用符号表示。在虚功的定义中，力和位移是两个彼此独立无关的要素，这样就可将虚功中的两个要素看成是分别属于同一结构的两种彼此无关的状态。其中，属于力或力系的称为力状态（图a），属于位移的称为位

4、移状态(图b)。当结构的力状态的外力因结构的位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也因位移状态的相对变形而作虚功，这种虚功称为内力虚功或虚变形能，用符号V表示。第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式对于图a所示杆件结构，设力状态图a中任意一微段dx的内力为FN1、FQ1、M1（图c），而位移状态图b中对应于此微段的因位移发生的相对变形，分别为正应变、切应变和曲率（图d、e、f）。第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式于是，由内力虚功的定义即可得，微段上的内力虚功（不计高阶微量）为将上式沿杆件长度进行积分，然后对结构全部杆件的积分结果求和，即得结构的内力虚功为第二节变形体

5、系的虚功原理和结构位移计算的一般公式二、虚功原理变形体系的虚功原理可表达为：若设变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），又设该变形体系由于别的原因而发生符合约束条件的微小的连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的变形上所作的虚功即内力虚功，将其简写为外力虚功W＝内力虚功V第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式于是，对于杆件的虚功原理就可表达为此式又称为杆件结构的虚功方程。第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式三、利用虚功方程计算结构的位移如图示的杆件结构，由于荷载FP1和FP2，以及支座的位移c1和c2等各种

6、外因的作用，因此发生了图中虚线所示的变形，这里将此状态称为结构的实际状态。现欲求结构变形实际状态中点的水平位移，就把这一实际状态作为结构的位移状态。第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式在利用虚功方程计算点D的水平位移ΔDH时，因位移状态是已给定的，故力状态可虚设。虚设的平衡力系的外力在实际状态位移上所作的总的外力虚功，即为第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式或简写成式中代表虚拟状态中的支座约束反力，c代表实际状态中的支座位移，即为支座约束反力之虚功之和。第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式今以表示实际状态中微段的变形（图c），于是总的内力虚功，即为第二

7、节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式由杆件结构的虚功方程式(9-2)，得亦即这就是结构位移计算的一般公式第二节变形体系的虚功原理和结构位移计算的一般公式这种利用虚设单位荷载来求结构位移的方法，又称为单位荷载法。在使用该方法时，必须注意以下几点：第一，应用此法每次只能求得一个位移；第二，结构的位移计算过程中有两组内力，一组是由荷载引起的内力，另一组是由单位荷载引起的内力；第三，虚设单位荷载的方向可任意假定，若按上式计算所得的结