圆锥曲线，导数，复数测试题.doc

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1、高二数学测试题1．在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是()A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-193．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（）A．B．C．2D．4.(2008重庆文)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)45．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．6、函数已知时取得极值，则a=()A．2B．3C．4D．57．直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于

2、A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）（A）48.（B）56（C）64（D）72.8．（2005湖北文、理）双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．9．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．10．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）11．已知，其中是实数，是虚数单位，则12.（2005上海文）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程是___-13、曲线在点（

3、1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为14．(2008江西文)已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为15.(2008天津理)已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为16、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.17.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程..18、已知向量

4、在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.19、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）20．在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？21、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.高二数学测试

5、题答案1、D2、C3、A4、C5、C6、D7、A8、A9、D10、D11、12、13、14、15、16、解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.17、.解：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C

6、的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.，所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)18、解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，19、解：每月生产x吨时的利润为，故它就是最大值点，且最大值为：答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.、20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整

7、理得，故．，即．而，于是．所以时，，故．当时，，．，而，所以．21、解：（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为（Ⅱ）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即①设，则，而于是②由①、②得故k的取值范围为