高二圆锥曲线、导数、复数综合卷.doc

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1、圆锥曲线、导数、复数综合卷班级________________姓名________________一、选择题1．(2016·北京卷)复数＝(　　)A．iB．1＋IC．－iD．1－i解析：＝＝＝＝i.答案：A2．已知圆(x＋2)2＋y2＝36圆心为M，A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线B3．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()A．＋y2＝1　　　　B．x2＋＝1C．＋＝1D．＋＝1C4．函数y＝(2＋x3)2的导数

2、为(　　)A．6x5＋12x2B．4＋2x3C．2(2＋x3)2D．2(2＋x3)·3xA5．函数f(x)＝的最大值为(　　)A．B．C．D．D6．过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是(　　)A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0答案：D7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、的值为()A．2B．4C．6D．8B第18页共18页8

7、．设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．B9．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是(　　)A．(1,2)　　　　　B．(1,2]C．(1，)D．(1，]B10．已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）A.B.C.D.B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为．12．过点P(－2，0)的双曲线C与椭圆＋＝1的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是．x±y＝0

8、13．抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝__________.解析：易得双曲线y2－x2＝1过点，从而－＝1，所以p＝2.14．已知圆C：(x＋1)2＋y2＝r2与抛物线D：y2＝16x的准线交于A，B两点，且

9、AB

10、＝8，则圆C的面积为_____________25π15．如图Rt△ABC，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个焦点在AB边上，且该椭圆过A、B两点，则该椭圆的焦距长为．第18页共18页16．若函数在定义域内是增

11、函数，则实数的取值范围为_____．[1，＋∞)17．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．－2三、解答题18．（1）双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。（2）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．18．（1）解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方

12、程为；双曲线方程为或用定义（2）解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，第18页共18页设抛物线方程y2＝4c·x．∵抛物线过点(，)，∴6＝4c·．∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x．……………………6分又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1．又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1．∴a2＝或a2＝9(舍)．∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1．……………………6分19．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)

13、求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解]　(1)如图所示，

14、AB

15、＝4，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，2分所以圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，所以

16、AD

17、＝2，

18、AC

19、＝4，C点坐标为(－2,6)．第18页共18页在Rt△ACD中，可得

20、CD

21、＝2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离公式：＝2，得k＝.故直线l的方程为3x－4y＋20＝0.4分直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x

22、＝0.6分所以所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.7分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，即·＝0，所以(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，10分化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.12分20．已知函数有极值.（Ⅰ）