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《2017高考数学卷复数-导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017高考数学卷复数国导数学校:姓名：班级：考号：一、选择题1.设复数Z满足(l+i)z=2i,则丨z
2、=1a/2r~A.-B.—C.yJ2D.2222.已知函数f(x)=x2-2x^a(ex-[^e-x+[)有唯一零点，则沪A.B.—C.—D.12323.设有下面四个命题门：若复数Z满足-gR,则ZWR；Z”2：若复数Z满足Z2GR,则ZGR;p3:若复数Z],z2满足ZjZ2gR，则zf=z2；几：若复数zwR，则zeR.其中的真命题为A.p,03B.p,04C.P2,P3D.P2,P4aeRz=a+yjii,z•z=4"或a/3
3、V35.若复数(l-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围是(A)(-00,1)(B)(-00,-1)(C)(1,+00)(D)(-1,+00)二、解答题6.（12分）已知函数/(x)=x-1-alnx.（1）若,求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n,（1+-）仃+丄）...（1+丄）＜m,求hi的最小值.2222"7.（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x.（1）讨论/（力的单调性;(2)若/(兀)有两个零点，求a的取值范围.8.(20)(本小题满分13分)已知函数■疋gixi-ri
4、a>«^sinx-2x-2i其中tf.27IS2S-.是自然对数的底数.(I)求曲线丁"兀1在点匕丿刈处的切线方程；(II)令讨论加.打的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.9.20.(本题满分15分)已知函数/(x)=(X-V2X-1)e_x(x>-).2(I)求f(x)的导函数；(II)求f(x)在区间［
5、,+oo)上的取值范圉."皿十叫/(兀)二+ax'+bx+l(a>0,bgR)..zz.u10.已知函数丿)有极值，且导函数/3)的极值点是/(H的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)求b关于a的函数关系式，并写
6、出定义域；证明：b2>3a;若/("),f匕)这两个函数的所有极值之和不小于丄,求a的取值范围。211・已知函数f(x)=excosx_x.(I)求曲线尸f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；jT(II)求函数f(x)在区间［0,1］上的最大值和最小值.三、填空题12.已知a,bUR,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位)则a2+b2=,ab=.13.己知复数z二(1+i)(l+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是14.已知函数/(兀)二"-2x+e，<-,其中e是自然数对数的底数，若则实数a的取值范【韦
7、是aeRa-i2+1参考
8、答案1.C【解析】由题意可得:2zz=1+i木题选择C选项.2.C【解析】【解析】x%"-2x=-a(ex~'-i-e-x+l),设g(x)=gZ+厂,12(^-1)_1gx)=ex~}-e'x+l=ex~'一一+「，当/(x)=OW,x=l,当xv1时，/(x)<0exex函数单调递减，当兀>1时，g'(x)>0,函数单调递增，当兀=1时，函数取得最小值g(l)=2,设h(x)=x2-2x,当x=l吋，函数取得最小值-1,若一°>0,函数h(x),和ag[x)没有交点，当一avO时,-昭(1)=方(1)时,此时函数力(兀)和ag(兀
9、)有一个交点，即—ax2=—1=>a=丄，故选C.23.B【解析】令z=a+bi(a,bwR),则由丄=—-—=―wR得b=0,所以zwR,p}zci+bia2+b21正确；由r=-1g/?,igR知，“2不正确；由z}=z2=i,z}-z2=-leR知#3不正确；“4显然正确，故选B.4.A【解析】由z=a+a/3z,z•z=4得a'+3=4,所以d=±l,故选A.5.B【解析】试题分析：z=(I)(d+J=(Q+l)+(l一叭因为对应的点在第二象限，所以a+1v0<1—a>0,解得：qv_i,故选b6.(1)见解析【解析】（1）/（
10、X）的定义域为（0,+oo）.⑴1①若因为f—二-一+d加2V0,所以不满足题意;（2丿2②若Q0,由广（兀）=1_纟=口知,当XG（O,6Z）时,厂（兀）＜0;当“（d,+oo）时,XX广（兀）＞0,所以/（X）在（0,a）单调递减，在（a,+oo）单调递增，故XP是/（兀）在XG（0,+oo）的唯一最小值点.由于/（1）=0,所以当且仅当a=l时，/（x）＞0.故a=l（2）由（1）知当XG（l,+oo）时，x-l-lnx＞QIn3+加JI+…+InL2)L22JL2〃丿2"令x=l+—得加〔1+丄＜2〃丿,从而V1+1+222<1
11、(1、1+—•••riai+—I2丿22乙)2“乙丿故而1+-1+丄、1+＞2,所以ni的最小值为3.7.(1)详见解析;(2)(0,1)【解析1(1)f(x)的定义域为(-oo,+oo),fx)=2
