圆锥曲线导数综合.doc

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1、圆锥曲线与导数综合训练试题一．选择题：1．椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是，椭圆的方程是（）（A）或（B）（C）（D）2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则该抛物线的方程为（）（A）（B）（C）（D）3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为(　　)A．B．C．D．4．函数的单调减区间为（）ABCD5．设若则a的值等于（）A.B.C.D.6.已知双曲线的右焦点为则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．过椭圆>>的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点，若则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．对于上可导的任意函数若满足

2、≥则必有(　　)A．＜B．≤C．≥D．＞9．设直线与函数的图象分别交于点则当时,的值为(　　)A．B．C．D．10.如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点为，延长与交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的范围为（）A．B．C．D．二．填空题：11．如图是函数及在点P处切线的图象，则　　　．12．已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是．13．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且

3、FA

4、＝3，则抛物线的方程是________．14．设椭圆＋＝1（a＞

5、b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．15．对于三次函数定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求(1)函数对称中心为________．(2)若函数则________.三．解答题16．已知函数在与时都取得极值．（1）求的值；（2）求函数的单调区间．17．已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值．

6、（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值．18．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线方程19．已知直线:交抛物线于两点，为坐标原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设抛物线在点处的切线交于点，求点的坐标.20．已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）若的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．21．已知椭圆的，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，原点到的距离为，求面积的最大值．1.C;2.B

7、15．解：(1)f′(x)＝3x2－6x＋3，f″(x)＝6x－6，令6x－6＝0得x＝1，f(1)＝1，∴f(x)的对称中心为(1,1)．(2)令h(x)＝x3－x2＋3x－，k(x)＝，h′(x)＝x2－x＋3，h″(x)＝2x－1，由2x－1＝0得x＝，h＝×3－×2＋3×－＝1，∴h(x)的对称中心为，∴h(x)＋h(1－x)＝2，x＝，，…，.又k(x)的对称中心为，∴k(x)＋k(1－x)＝0，x＝，，…，.∴g＋g＋…＋g＝h＋h＋…＋h＋k＋k＋…＋k＝2010.16．解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x

8、）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．18．[解析]（1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，．（2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又，双曲线的方程为20．解析：（Ⅰ）由，令知，∵，∴，所以的单调递增区间为.4分（Ⅱ）设，，6分的图象恒在的图象的上方，只要①时，在上递减

9、，在上递增，，.8分②当时，恒成立.10分③当时，在上递减，在上递增，，即，综上，的取值范围为.12分21．∴∴所求椭圆方程为。（2）设，（i）当轴时，；（ii）当AB与x轴不垂直时设直线AB的方程为由已知得把代入椭圆方程，整理得∴，∴当且仅当，即时等号成立当k=0时，综上所述，∴当最大时，△AOB面积取最大值。