圆锥曲线与导数练习.doc

《圆锥曲线与导数练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、已知椭圆（）的离心率，过点（0，）和（，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．2、已知椭圆：．（Ⅰ）求+椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．4、已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求

2、证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；5、已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上为减函数，且b=9a，求a的取值范围．6、已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．7、已知函数，．（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（

3、1）的条件下，求证：8、已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，若在x轴上存在定点E（m，0），使恒为定值，求m的值．9、设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．10、已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率为，直线与椭圆C交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值．11、某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测

4、中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65，[65，70，…[95，100进行分组，得到的分布情况如图所示．求：Ⅰ、该班抽测成绩在[70，85之间的人数，并估算该班抽测成绩的中位数及平均分；Ⅱ、该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比。5101520成绩人数60657075808590951001、已知椭圆（）的离心率，过点（0，）和（，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．【答案】解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意

5、解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．2、已知椭圆：．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，若点满足，求实数的值．试题解析：（Ⅰ），，所以．故椭圆离心率为．（Ⅱ）设，由得，由得．，得，故的中点．因为，所以，得满足条件．3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=，PD⊥底面ABCD．（1）证明：平面PBC⊥平面PBD；（2）若二面角P﹣BC﹣

6、D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．试题解析：（1）证明：∵CD2=BC2+BD2，∵BC⊥BD∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC又∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD而BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD（2）解：由（1）所证，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而BD=，所以PD=1分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1）所以，，1）设平面PBC的法向量为，∴…即可解得）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sinθ=…4、已知函数的图像在点处的切线为．（1）求函数的解析式

7、；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；试题解析：（1）由已知解得，故（2）令，由得当时，，单调递减；当时，，单调递增∴，从而（3）对任意的恒成立对任意的恒成立令,∴由（2）可知当时，恒成立令，得；得∴的增区间为，减区间为，∴，∴实数的取值范围为5、已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，2]上