圆锥曲线与导数 (1)

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1、圆锥曲线及导数1、①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2、①P为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，M的轨迹方程②如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，M的轨迹方程3、中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=14、已知双曲线的左

2、右焦点分别为，P为C的右支上一点，且，则的面积等于( )A．24　　B．36　   C.　D．5、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为(　)A．　B．C．D．6、若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为A.2B.C.2或D.2或7、8、已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9、设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为(　　)A.∪B.∪C.D.10、双曲线的实轴长为2a，F1,F2是它的左、右两个焦点，左支上的

3、弦AB经过点F1，且

4、AF2

5、、

6、AB

7、、

8、BF2

9、成等差数列，则

10、AB

11、＝.11、设、是双曲线的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从引平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是。12、13、若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则14或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）14、曲线y＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴，直线x＝a所围成的三角形的面积为，则a＝________.15、求下列函数的导数:（1）（2）（3）（4）16、练习．(

12、1)、的图象在点P处的切线方程是：，若点P的横坐标为5，则=。(2)、已知，则=。(3)、已知，则(4)、若，则等于（）A．B．C．D．17、已知曲线（1）求曲线在点P处的切线方程。（2）求曲线过点P的切线方程。18、已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．19、已知命题p：关于x的不等式的解集为R.命题q：方程表示双曲线.若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求a的取值范围.已知椭圆的右焦点为F，离心率为，

13、过点F且与长轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点M（0，2）作直线AB交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值；（3）设椭圆的上顶点为N，是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，使点F为△PQN的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．16.（本小题20分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。16、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为，所以渐近

14、线L1,L2的方程为和＝0（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以，又2所以=10所以x1＋x2＝2x，x1－x2＝2y所以整理得：所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。解：（Ⅰ）设，则，知.过点且与轴垂直的直线方程为，代入椭圆方程，有，解得.于是，解得.又，从而.所以椭圆的方程为．…………………………………………（5分）（Ⅱ）设，.由题意可设直线的方程为.由消去并整理，得.由，得.由韦达定理，得.点到直线的距离为，，.设，由，知.于是.由，得.当且仅当时等号成立.所以△面积的最大值为.…………………………………………（10分）（Ⅲ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为

15、△的垂心.设，因为，，所以.由，知．设直线的方程为，由得．由，得，且,．由题意，有.因为，所以，即，所以．于是．解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．……………（15分）C1.5