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1、导数与圆锥曲线测试题一、选择题：1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点3.【2012高考辽宁文8】函数y=x2㏑x的单调递减区间为（A）（1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）4.【2102高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=
2、0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④5.【2012高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)4(D)86.设双曲线的渐近线方程为则的值为（）A．4B．3C．2D．17.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（
3、）A．B．C．D．8.椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．10.（2010全国卷2文）若曲线在点处的切线方程是，则（）（A）(B)(C)(D)11.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）12.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（）13.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（
4、A）（B）（C）（D）14.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、15.【2012高考湖南文6】已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1[二、填空题：1.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________2.若双曲线的离心率e=2，则m=_ ___.3.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．4
5、、已知双曲线（＞0）的一条渐近线的方程为，则=.5.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。6.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.7.【2012高考江苏8】在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为．8.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率三、解
6、答题：1.【2102高考北京文18】已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；（2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。2.【2012高考江苏18】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；3.【2012高考天津文科20】已知函数，x∈R其中a>0.（I）求函数的单调区间；（I
7、I）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。4.【2012高考新课标文21】设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f´(x)+x+1>0，求k的最大值5.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。6.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标
8、轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．7.设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。8.（201
