圆锥曲线及导数测试题.doc

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1、谷城三中数学周考试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．如果命题“”为假命题，则（）A．均为假命题B．中至少有一个真命题C．均为真命题D．中只有一个真命题2．命题“x∈Z，使≤0”的否定是（）A．x∈Z,都有≤0B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0D.不存在x∈Z，使＞03．三棱柱中，M、N分别是、的中点，设，，，则等于。（A）（B）（C）（D）4．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A.（－2，－8）B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1）5．条件甲：“

2、”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（）7．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于。A．B．C．D．9．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，如果镜口直径是60cm,

3、镜深40cm,那么光源到反射镜顶点的距离是（）A.11.25cmB.5.625cmC.20cmD.10cm二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)11．已知椭圆的焦点是，是椭圆上的一动点．如果延长到，使得，那么动点的轨迹是____________12．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则a,b,m间关系为____________13．短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为_______14．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直

4、线b的距离为。15.抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线上，则抛物线的方程是三、解答题(本大题5题)16.已知函数，其中，，又在处的切线方程为，求函数的解析式。17.(本题满分12分)抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且

5、FA

6、=2，

7、FB

8、=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.18.（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：   ⑴二面角B—PC—D的大小；⑵直线

9、PB与平面PCD所成的角的19.(本题满分13分)已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率,它与直线交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。20.(本题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（,0）.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线：与双曲线C有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围．21.(本题满分14分)已知函数(b,c,d∈R且都为常数)的导函数且f(1)=7，设(1)当时，的极小值；(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；