圆锥曲线导数及其应用测试题___含答案

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1、导数及其应用、圆锥曲线测试题一、选择题V21、双曲线--护=1的离心率为)3•A.症B.?C.疣D.25232、已知/（x）=a，+3/+2且八-1）=4,则实数a的值等于（）A1910A.—DT3.3、抛物线y=—丄/的准线方程是().81B.y=2CD.y=-2A.x=—3232.4、函数/（x）=x3+x的单调递增区间是)A.(0,+8)B.(―g」)C.(-00,+00)D.(1,+8)V215、已知曲线的一条切线的斜率为丄，则切点的横坐标为（）2A.1B.2C.3D.42%『l~5e亠6、双曲线产―”=1（。＞（），b＞0）的一条渐近线方程为），=*-兀（丘为双曲线离心率），则有（

2、）A.:===z=a2bB.ay^5bC.b2aD.by/~5ci732、函^y=x-3x-9x（一2＜兀＜2）有（）A.极大值5,极小值-27B•极大值5,极小值-11C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大值8、设广（兀）是函数/（Q的导函数，将y=/（兀）和）心广⑴的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是“y4y4“B.18,—15C.5,一4D.5,—16112、已知二次函数f(x)=ax+bx+c的导数为fx),广(0)>0,对于任意实数兀都有/(x)>0,则丿単的最小值为()53A.3B.-C.2D.-2277X矿12、已知你打是双曲线—-^=1(6/>0,/2>0)的

3、两焦点，以线段你打为边作正三角形MFQ若喲的「a0「〜中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A.4+2V3B.V3-1C.丄3巴D・V3+12二、填空题14、已知函数y=lx3+x2+6/x-5若函数在/?总是单调函数，则d的取值范围是________________2215、直线y=kx-与双曲线--二=1有但只有一个交点，贝％为______________49216、已知函数门力是定义在R上的奇函数，“)=0,/⑴f0(X〉0),贝怀等式xf(x)>()的解集是___________.三、解答题17、已知顶点在兀轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为丄，求该双曲线的标准方程。418、

4、判断函数/(x)=2x3+3x2-24x4-1的单调性,并求出单调区间。19、相距1400m的A,B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3$,已知声速是340加$(1)问炮弹爆炸点P在怎样的曲线上，为什么？(不说明理由不得分)20、函数/(%)=(2)建立适当的坐标系，求上述曲线的标准方程。(1)求门兀)的单调区间和极值；(2)当实数Q在什么范围内取值时，方程/(X)-6Z=()有且只有三个零点。21、已知过口3,-2)的直线/与抛物线y2=4x交于两点，点A(1,2)(1)若直线/的斜率为1,求弦PQ的长(2)证明直线AP与直线AQ的斜率乘积恒为定值，并求出该定值。7(1)求/(兀)的解析式;

5、(2)(3)34522、设f(x)=ax+bx^cx的极小值为-8,其导函数歹=f⑴的图象经过点(-2,0),(-,0),如图所示,题号123456789101112答案CDBCAACDBACD13、求函数的单调区间和极值;14、［1,+8)若对xe［-3,3］都有/(%)>15、k=±^-^k=+-16、(一l,0)U(l,+8)221定值3x340=1020<1400=1ABI由双曲线的定义知爆炸点在一条双曲线上。（2）以A3所在的直线为兀轴，以线段的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则由（1）知函数的减增区间为［土卫7,土卫7］。19、(1)由听到炮弹爆炸声的时间相差3$可知，PA与PB的

6、距离之差的绝对值为一个定值3x340,II该17、因为已知顶点在x轴上的双曲线满足两顶点间距离为8,离心率为丄4222所以=8e=—=-而c=a+/?a422即/=16b2=g所以双曲线的标准方程为—-^-=116932218>fcl^/(x)=2x+3x-24x4-1所以fx)=6x+6x-24当八兀)=6兀2+6—24>0时，即兀〉土卫7或兀v土卫7时，函数递増222当/(x)=6x+6兀一24<0时'，B

7、J—~

8、7所以，双曲线的标准方程为------------------—=126010022990020>解：⑴因为/(%)=—x3-4x+4所以/(x)=x2-4=(x-2)(x+2)令/*(%)=0解得Xj=2x2=-2当f(x)>0时'兀〉2或xv—2当/(x)v()时'一2vxv2当变化时，的变化情况如下表：(-oo-2)-2(-2⑵2(2,+oo)fM+00+284fM单调递增T单调递减J单调递