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1、导数及其应用测试题（高二理科）2013-3-12一、选择题1．设函数可导，则（）A．B．C．D．不能确定2．（2007年浙江卷）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．3．下列说法正确的是()A．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值B．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值C．当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值D．当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=04．已知函数，在处函数极值的情
2、况是（）A．没有极值B．有极大值C．有极小值D．极值情况不能确定5．曲线在点的切线方程是（）A．B．C．D．6．已知曲线在点M处有水平切线，则点M的坐标是（）．A．（-15，76）B．（15，67）C．（15，76）D．（15，-76）7．已知函数，则（）A．在上递增B．在上递减C．在上递增D．在上递减8．（2007年福建卷）已知对任意实数，有，且时，，则时（）yxOA．B．C．D．9．（2012年高考（湖北理））已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（ ）A．B．C.D．10．（2012年高考（福建理））如图所示
3、,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）8A．B．C．D．二、填空题11．函数的单调递增区间是_____________．12．若一物体运动方程如下：则此物体在和时的瞬时速度是________．13．求由曲线围成的曲边梯形的面积为___________．14．（2006年湖北卷）半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)’＝2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你
4、写出类似于的式子：,式可以用语言叙述为：．15．（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 .三、解答题16．（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度.17．已知函数的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(,5),C(1,0).求函数的图像与x轴围成的图形的面积818.设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；（3）是否存
5、在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.19．函数对一切实数均有成立，且，（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．820．已知函数.（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围;（2）若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围.21．（2006年天津卷）已知函数，其中为参数，且．（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．8导数及其应用测试题答案（高二理科）一、选择题
6、题号12345678910答案CDDCACDBBC二、填空题11．与．12．0,613．.14.V球＝，又故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数.”15．32．三、解答题16.分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率。瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数.解：（1），，即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0.因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1. （2）..17NxyODM15P图2xyABC15图1.如图1,,所以,（法一）y=x
7、f(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完全相同,只是开口方向及顶点位置不同,如图2,封闭图形MNO与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形ODMP的面积S=.（法二）818.（1）解：设x∈(0，1］，则－x∈［－1，0)，f(－x)=－2ax+，∵f(x)是奇函数.∴f(x)=2ax－，x∈(0，1］.（2）证明：∵f′(x)=2a+，∵a>－1，x∈(0，1］，>1，∴a+>0.即f′(x)>0.∴f(x)在（0，1］上是单调递增函数.（3）解：当a>－1时，f(x)在（0，1］上单调递增.f(x)max=f(1)=－6，
8、a=－(不合题意，舍之）， 当a≤－1时，f′(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=－6，解出a=－2. x=∈(0，1).（－∞，）（，+∞）+0－最大值∴存在a=－2，使f(x)在（0，1）上有最大值－6.19.（Ⅰ）因为,令，再令
