高二数学圆锥曲线与导数

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1、一、导数1.导数的概念：f(x)=lim+，导函数也简称导数.AvtOZ2.导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f(X)在某一点(Xo，y0)处的导数是过点(Xo，沟)的切线斜率.⑴函数f(x)在点X。处冇导数，则函数f(x)的曲线在该点处必冇切线，R导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点X。处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。如f(x)二仮在x=0有切线，但不町导。⑵函数尸f(x)在点X。处的导数的几何意义是指：曲线尸f(x)在点P(Xo,f(Xo))处切线的斜率，即曲线y二f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是fz(Xo),切线

2、方程为y—f(Xo)=f'(Xo)(x—Xo)例：1.(2004年湖南，13)过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是072.点P在曲线y=x3—x+-±移动，设点P处切线的倾斜角为a,求a的范围.3.求导公式：C'=0(C为常数)；(xn)'=nxn1;(sinx)f=cosx;(cosx)'=—sinx;(ex)'=ex;(°x)'=axcz；(Inx)1=—;(logax)'=—logoe4•运算法则如果f(x)、g(x)有导数，那么If(x)±g(x)]'=/'(x)±g'(x),[c・f(x)]z=c

3、ff(x);(uv)1=u'v+uv';(—)'=UXUX(v#0).vv25.导数的应用：(一)•用导数求函数单调区间的一般步骤.⑴确定函数f(x)的定义区间；(2)求函数f(x)的导数f‘(x)；(3)令f，(x)>0,或者“no”所得x的范围(区间)为函数f(x)的单调增区间；令(x)<0,或者“W0”得单调减区间.特别注意：已知函数式求具单调性与已知单调区间求参数的范围的区别。例：1.已知a>0,函数f(x)4ax在[1,+8)上是单调增函数,则a的最大值是A.OB.lC.2D.32..若两数尸一钗+bx有三个单调区间，则b的取值范围是•r23•设f(

4、X)=/-—-2X+5.(1)求f(x)的单调区间;2(2)当xG[1,2]时，f(x)

5、者为最大值,最小者为最小值.点评：分类讨论是高考的热点之一，要揣摩其分类的原因和标准。例：2•直线尸a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个互不相同的公共点,求。的取值范围.(0&山东卷)设函^f(x)=ax—(a+l)ln(x+l),其求f(x)的单调区间。四、定积分:1・定积分定义：=(—般了解即可)Z=1n2.定积分的几何意义：当f(x)在［a,/?］上大于0时，ff(x)dx表示由直线x=a,x=b(aH方),y=0,和曲线y=f(x)所围成I11J边梯形的而积；当f(x)在［a,b］±小于0时，［f^dx表示由肓线x==班。工b),y=0,和

6、ll

7、

8、线y=f(x)所围成Illi边梯形的面积的相反数.注意:有些定积分可通过几何意义求出，如求f丁4-/〃兀,因为£V4-x2Jx表示扌圆的[J4—x1dx=71.3.定积分的性质：①fkf(x)dx=kff(x)dx；(2)f[/)(x)±f.(x)]dx=ff}(x)dx±ff7{x)dx•b4/4/4/③ffMdx=[f(x)dx+ff(x)dx(其中a

9、线y2=2x所围成的平面图形的面积二、圆锥曲线1•圆锥曲线的两个定义：椭

10、圆中，与两个定点儿，F2的距离的和等于常数加，2d—定要大于闪耳

11、,当常数等于时，轨迹是线段F丹，当常数小于

12、片件

13、时，无轨迹；双曲线中，与两定点F】，F2的距离的差的绝对值等于常数加，R此常数加一定要小于IJF2丨，定义中的“绝对值”与2qv

14、F】F2I不可忽视。若2d=

15、F

16、F2丨，则轨迹是以F】，F2为端点的两条射线，若2a>IF/?I，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。抛物线的定义：平而上到定点的距离等于到定宜线的距离的动点的轨迹。特别要注意：解题时要尽屋多的考虑使用定义。例：1.已知定点片(-3,0),佗(3,0),在满足下

17、列条件的平血上动点P的轨迹中是椭圆的是